【題目】如圖，已知菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)O，AE⊥CD于E，AE=OD，則∠CAE=_____．

【答案】30°

【解析】分析：由四邊形ABCD為菱形，得到對(duì)角線互相垂直，進(jìn)而得到一對(duì)直角相等，再由對(duì)頂角相等，得到△AFO與△DFE相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，利用ASA得到△AEC與△DOC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=CD，進(jìn)而確定出△ACD為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)及三線合一性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．

詳解：∵菱形ABCD， ∴AC⊥BD，AD=DC， ∵AE⊥CD， ∴∠AEC=∠DOC=90°，

∵∠AOD=∠AED=90°，∠AFO=∠DFE， ∴△AFO∽△DFE， ∴∠CAE=∠CDO，

∴△AEC≌△DOC（ASA）， ∴AC=CD， ∴AC=CD=AD，即△ACD為等邊三角形，

∵AE⊥CD， ∴AE為∠CAD的平分線， 則∠CAE=30°． 故答案為：30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為喜迎中華人民共和國(guó)成立70周年，博文中學(xué)將舉行以“歌唱祖國(guó)”為主題的歌詠比賽，七年級(jí)需要在文具店購(gòu)買(mǎi)國(guó)旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具．已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購(gòu)買(mǎi)．兩家文具店的標(biāo)價(jià)相同，每袋貼紙價(jià)格比每袋小紅旗價(jià)格少5元，而且4袋貼紙與3袋小紅旗價(jià)格相同．

（1）求每袋國(guó)旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價(jià)格各是多少元？

（2）如果購(gòu)買(mǎi)貼紙和小紅旗共90袋，給每位演出學(xué)生分發(fā)國(guó)旗圖案貼紙2張，小紅旗1面，恰好全部分完，請(qǐng)問(wèn)該校七年級(jí)有多少名學(xué)生？

（3）在（2）條件下，兩家文具店的有優(yōu)惠如下：

A．文具店：全場(chǎng)商品購(gòu)物超過(guò)800元后，超出800元的部分打八五折；

B．文具店：相同商品，“買(mǎi)十件贈(zèng)一件”．

請(qǐng)問(wèn)在哪家文具店購(gòu)買(mǎi)比較優(yōu)惠？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣2，6，用符號(hào)“AB”來(lái)表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．

（1）求AB的值；

（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C位于A、B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，2秒后點(diǎn)C以2個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在此過(guò)程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有理數(shù)數(shù)a，b在軸上的表示如圖所示，則下列結(jié)論中：①ab＜0，②a+b＜0，③a﹣b＜0，④a＜，⑤﹣a＞﹣b，正確的有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,AB、CD交于點(diǎn)O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(題中所說(shuō)的角均是小于平角的角).

(1)求∠AOE的度數(shù)；

(2)請(qǐng)寫(xiě)出∠AOC在圖中的所有補(bǔ)角；

(3)從點(diǎn)O向直線AB的右側(cè)引出一條射線OP,當(dāng)∠COP=∠AOE+∠DOP時(shí),求∠BOP的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一張長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形紙片上，剪掉一個(gè)大圓和兩個(gè)半徑相等的小圓．

（1）列出剩余紙片（圖中陰影部分）面積的代數(shù)式；（結(jié)果要求化簡(jiǎn)）

（2）當(dāng)a＝6cm，b＝4cm時(shí)，求陰影部分的面積，（π取3.14）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，過(guò)D作BD的垂線，與BC延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，F為BE的中點(diǎn)，連接DF，已知DF=4，設(shè)AB=x，AD=y，求代數(shù)式x2+（y﹣4）2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說(shuō)明理由；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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