Question

10．如圖，用籬笆圍成一個(gè)兩面靠墻（兩墻垂直，墻AB的最大利用長度為26米，墻BC足夠長）中間隔有一道籬笆的矩形菜園，已知籬笆的長度為60m，設(shè)菜園的寬度為xm，總占地面積為ym²．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求自變量x的取值范圍；
（3）菜園的寬x為多少時(shí)圍成的菜園面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)菜園的寬可以找出菜園的長度為（60-2x）m，依據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)菜園的長大于等于菜園的寬以及墻AB的最大利用長度為26米，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解不等式即可得出x的取值范圍；
（3）將y關(guān)于x的二次函數(shù)解析式配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

解答 解：（1）菜園的長度為（60-2x）m，
根據(jù)題意得：y=x（60-2x）=-2x²+60x．
（2）由已知得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤60-2x}\\{60-2x≤26}\end{array}\right.$，
解得：17≤x≤20．
（3）y=-2x²+60x=-2（x-15）²+450，
∵-2＜0，
∴當(dāng)x=15時(shí)，y取最大值，最大值為450．
答：菜園的寬x為15m時(shí)圍成的菜園面積最大，最大面積是450m²．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）找出關(guān)于x的一元一次不等式組；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式（或不等式組）是關(guān)鍵．