Question

18．如圖，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，點(diǎn)P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）．

Answer 1

分析 由一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，可求得A，B的坐標(biāo)，然后由OA，AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，求得C，D的坐標(biāo)，則可求得C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線C′D的解析式，繼而求得答案．

解答 解：∵一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，
∴A（2，0），B（0，4），
∵OA，AB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，
∴C的坐標(biāo)是（1，0），D的坐標(biāo)是（1，2）．
∴C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（-1，0），
設(shè)直線C′D的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
則直線C′D的解析式是：y=x+1，
令x=0，解得：y=1，
則P的坐標(biāo)是（0，1）．
故答案是（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用對(duì)稱點(diǎn)確定路徑最短的問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確確定P的位置是關(guān)鍵．