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【題目】如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

（1）求DC的長；

（2）求AB的長；

（3）求證：△ABC是直角三角形．

【答案】（1）12；（2）25；（3）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）在RT△BCD中運用勾股定理即可求出CD的長；
（2）在RT△ACD中運用勾股定理即可求出AD的長；
（3）已知△ABC的三邊，根據勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．
試題解析：（1）在RT△BCD中，∵∠CDB=90°，BC=15，BD=9，
∴CD==12；
（2）在RT△ACD中，∵∠CDA=90°，AC=20，CD=12，
∴AD==16

所以AB=AD+DB=25；
（3）在△ABC中，∵AC=20，BC=15，AB=AD+DB=16+9=25，
∴AC2+BC2=400+225=625=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解全校同學五一假期參加社團活動的情況，抽查了100名同學，統(tǒng)計它們假期參加社團活動的時間，繪成頻數分布直方圖（如圖），則參加社團活動時間的中位數所在的范圍是（　�。�

A.4﹣6小時
B.6﹣8小時
C.8﹣10小時
D.不能確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點, 且點A的坐標為（-2,3），點B的縱坐標是-2,求:

(1)一次函數與反比例函數的解析式;

（2）利用圖像指出，當為何值時有> ；當為何值時有＜

（3）利用圖像指出，當>3時的取值范圍。

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）把A點坐標代入反比例函數解析式求出m的值，把B點的縱坐標代入反比例函數解析式求出B點的橫坐標，再把A、B兩點的坐標代入一次函數解析式求出k、b的值即可；

（2）根據A、B的橫坐標，結合圖象即可得出答案；

（3）求出x＝3時y2的值，然后結合圖象即可得出y2的取值范圍．

試題解析：

解：（1）∵A（－2，3）在反比例函數y2＝的圖象上，

∴m＝－2×3

＝－6，

即反比例函數的解析式為y2＝．

當y2＝－2時，x＝3，

即B（3，－2），

把A（－2，3），B（3，－2）代入y＝kx＋b得：

，

解得： ，

即一次函數的解析式為y＝－x＋1；

（2）結合圖象可得y1＞y2時對應的圖象在點A的左側和y軸與點B之間，

即x＜－2或0＜x＜3；

同理y1＜y2時對應的圖象在點A與y軸之間和點B的右側，

即－2＜x＜0或x＞3；

（3）當x＝3時，y2＝－2，

當x＞3時反比例函數對應的圖象在點B的右側部分，

對應的函數值－2＜y2＜0．

點睛：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數形結合思想．

【題型】解答題
【結束】
26

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函數 (x＞0)的圖像經過點D，點P是一次函數y=ax+4-4a(a0)的圖像與該反比例函數圖像的一個公共點．

(1)求反比例函數的表達式；

(2)一次函數y=ax+4-4a(a0)的圖像恒過一定點，直接寫出這個定點的坐標.

(3)對于一次函數y=ax+4-4a(a0)，當y隨x的增大而減小時，確定點P的橫坐標的取值范圍．(不必寫出過程)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（　�。�

A.②④⑤⑥
B.①③⑤⑥
C.②③④⑥
D.①③④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，若OE=OF，DF∥BE．

（1）求證：△BOE≌△DOF；

（2）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（3）若OD=OE=OF，則四邊形DEBF是什么特殊的四邊形，請證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A，B兩點，P是 上一點（不與A，B重合），連接OP，設∠POB=α，則點P的坐標是（ ）

A.（sinα，sinα）
B.（cosα，cosα）
C.（cosα，sinα）
D.（sinα，cosα）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的解析表達式為y=-3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A，B，直線l1，l2，交于點C．

（1）求點D的坐標；

（2）求直線l2的解析表達式；

（3）求△ADC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點，點A在點B的左側．

（1）如圖1，當k=1時，直接寫出A，B兩點的坐標；
（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，拋物線y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C、D兩點（點C在點D的左側），在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°？若存在，請求出此時k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，用火柴棒按下列方式搭三角形：

(1)填寫下面表

三角形個數

1

2

3

4

…

火柴棒根數

…

(2)搭10個這樣的三角形需要 根火柴棒.

(3)搭n個這樣的三角形需要 根火柴棒.

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