【題目】如圖,在矩形ABCDADAB)中,PBC邊上的一點,APAD,過點PPEPACDE,連接AE并延長交BC的延長線于F

1)求證:△APE≌△ADE;

2)若AB3,CP1,試求BPCF的長;

3)在(2)的條件下,連結(jié)PD,若點MAP上的動點,NAD延長線上的動點,且PMDN,連結(jié)MNPDG,作MHPD,垂足為H,試問當(dāng)M、N在移動過程中,線段GH的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,求出GH的長.

【答案】1)詳見解析;(2BP4CF4;(3)沒有變化,GH

【解析】

1)先判斷出∠APE=∠D90°,即可得出結(jié)論;

2)先求出CDAB3,進而利用勾股定理求出CE,DE,再△ABP∽△PCE,即可得出BP4即可得出結(jié)論;

3)先判斷出MIDN,進而判斷出△MGH≌△NGD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

1)證明:

∵在矩形ABCD中,∠D90°,又PEPA,

∴∠APE=∠D90°,

又∵APAD,AEAE,

∴△APE≌△ADE

2)由△APE≌△ADEDEPE

AB3,

CDAB3

∴在RtPCE中,設(shè)CEx,則PE3x

∴(3x2x2+12,解得x

CEDE

又∵∠B=∠BCD=∠APE90°

∴∠PEC+CPE90°,∠APB+CPE90°

∴∠PEC=∠APB

∴△ABP∽△PCE

,得BP4

∴在RtABP中,APAD5,

又∵ADBC

,

CF4

3)沒有變化H

如圖2,

MIDNPDI

ADAPMIDN

∴∠ADP=∠APD,∠ADP=∠MIP

∴∠APD=∠MIP

MIPM

又∵MHPD

PHHI

又∵PMDN

MIDN

∴∠MGI=∠DGN,∠IMG=∠DNG

∴△MGH≌△NGD

GIGD

GHGI+IHPD

∴在RtABP中,,

GH

練習(xí)冊系列答案
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(3)已知某園林公司修建甬道、花圃的造價y1()、y2()與修建面積x(平方米)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示如果學(xué)校決定由該公司承建此項目,并要求修建的甬道寬不少于2米且不超過10那么甬道的寬為多少米時,修建的甬道和花圃的總造價最低?最低總造價為多少元?

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