【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A1A2,A3,Any軸的正半軸上,點(diǎn)B1,B2,B3,,Bn在二次函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上,若OB1A1,A1B2A2,A2B3A3,,An-1BnAn都是等腰直角三角形,其中∠B1=B2=B3=…=Bn=90°,則:點(diǎn)B1的坐標(biāo)為______;線段A1A2的長(zhǎng)為______;An-1BnAn的面積為______

【答案】1,1); 4; n2

【解析】

B1Cy軸于CB2Dy軸于D,如圖,設(shè)OC=a,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OC=A1C=CB1=a,則B1a,a),再把B1a,a),代入y=x2a1=0 (舍去)a2=1,所以B1(1,1),同理可得B2(2,4),則線段A1A2長(zhǎng)為4,利用上述規(guī)律得到An1An=2n,然后根據(jù)等腰直角三角形的面積公式計(jì)算△An-1BnAn的面積即可.

解:作B1Cy軸于C,B2Dy軸于D,如圖,設(shè)OC=a

∵△OB1A1為等腰直角三角形,

OC=A1C=CB1=a,

B1a,a),

B1aa)代入y=x2a2=a,解得a1=0(舍去),a2=1,

B111),

設(shè)A1D=b,

∵△A1B2A2為等腰直角三角形,

A1D=A2D=DB2=b,

B2b,b+2),

B2b,b+2)代入y=x2b2=b+2,解得b1=-1(舍去),b2=2

B22,4),

∴線段A1A2的長(zhǎng)為4,

同理可得A2A3=6,An-1An=2n,

∴△An-1BnAn的面積=2nn=n2

故答案為(1,1);4;n2

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)ab都是常數(shù),且a<0)的圖像與x軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn)C.

1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)過點(diǎn)B的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)BC,求∠CBD的余切值;

3)點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠PBA=CBD時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)共抽取了   名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,同學(xué)們的睡眠時(shí)間的中位數(shù)是   小時(shí)左右,井將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)如果把睡眠時(shí)間低于7小時(shí)稱為嚴(yán)重睡眠不足,請(qǐng)估算全校600個(gè)初三同學(xué)中睡眠嚴(yán)重不足的人數(shù).

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【題目】學(xué)校打算用長(zhǎng)米的籬笆圍城一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,生物園的一面靠在長(zhǎng)為米的墻上(如圖).

1)若生物園的面積為平方米,求生物園的長(zhǎng)和寬;

2)能否圍城面積為平方米的生物園?若能,求出長(zhǎng)和寬;若不能,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在矩形ABCDADAB)中,PBC邊上的一點(diǎn),APAD,過點(diǎn)PPEPACDE,連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于F

1)求證:△APE≌△ADE;

2)若AB3CP1,試求BPCF的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,連結(jié)PD,若點(diǎn)MAP上的動(dòng)點(diǎn),NAD延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),且PMDN,連結(jié)MNPDG,作MHPD,垂足為H,試問當(dāng)M、N在移動(dòng)過程中,線段GH的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說明理由,若不變,求出GH的長(zhǎng).

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【題目】某班“手拉手”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究時(shí),遇到以下問題,請(qǐng)你逐一加以解答:

1)如圖1,正方形ABCD中,EFGH,EF分別交AB,CD于點(diǎn)EF,GH分別交ADBC于點(diǎn)G,H,則EF   GH;(填“>”“=”或“<”)

2)如圖2,矩形ABCD中,EFGHEF分別交AB,CD于點(diǎn)EF,GH分別交AD,BC于點(diǎn)G,H,求證: =

3)如圖3,四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,BC=3CD=5,AD=75,AMDN,點(diǎn)MN分別在邊BC,AB上,求的值.

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(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖②),以邊AB、AD為斜邊分別向矩形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰直角ABE和等腰直角ADF,連接EF、BD,線段EFBD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由;

(3)當(dāng)四邊形ABCD為平行四邊形時(shí),以邊AB、AD為底邊分別向平行四邊形內(nèi)側(cè)、外側(cè)作等腰ABE和等腰ADF,且ABEADF的頂角均為 ,連接EF、BD,交點(diǎn)為G.請(qǐng)用表示出∠FGD,并說明理由.

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1)已知CD=4cm,求AC的長(zhǎng);

2)求證:AB=AC+CD

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