【題目】“a2≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用,有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式,例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.試?yán)?/span>“配方法”解決下列問題:
(1)填空:因為x2-4x+7=(x-_____)2+______,所以當(dāng)x=_____時,代數(shù)式x2-4x+7有最_____(填“大”或“小”)值,這個最值為_______;
(2)比較代數(shù)式x2-2與6x-13的大。
(3)試求2x2-3x+2的最小值.
【答案】(1)2,3,2,小,3;(2)x2-2>6x-13;(3)
【解析】
(1)把原式利用配方法化為完全平方式與一個常數(shù)的和的形式,利用偶次方的非負性解答;
(2)利用求差法和配方法解答即可;
(3)利用配方法把原式變形,根據(jù)偶次方的非負性解答即可.
解:(1)x2-4x+7= x2-4x+4+3=(x-2)2+3,
當(dāng)x=2時,x2-4x+7≥3,
故答案為: 2,3,2,小,3;
(2)∵x2-2-(6x-13)
=x2-6x+11
=(x-3)2+2>0
∴x2-2>6x-13;
(3)2x2-3x+2
=2(x2-+1)
=
=2(x-)2+
∵2x2-3x+2的最小值是.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E是對角線BD上一動點.
(1)如圖1,當(dāng)CE⊥BD時,求DE的長;
(2)如圖2,作EM⊥EN分別交邊BC于M,交邊CD于N,連MN.
①若,求tan∠ENM;
②若E運動到矩形中心O,連CO.當(dāng)CO將△OMN分成兩部分面積比為1:2時,直接寫出CN的長.
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【題目】甲、乙兩同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲時,把質(zhì)地相同的兩個盤A、B分別平均分成2份和3份,并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字如圖.游戲規(guī)則:甲、乙兩同學(xué)分別同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各1次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)時甲勝;數(shù)字之積為奇數(shù)時乙勝.若指針恰好在分割線上,則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.
(1)用樹狀圖或列表的方法,求甲獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由
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【題目】如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;
(2)連接AE、AF.問:當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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【題目】將四根長度相等的細木條首尾相接,用釘子釘成四邊形ABCD,轉(zhuǎn)動這個四邊形,使它形狀改變,當(dāng)∠B=90°時,如圖1,測得AC=2,當(dāng)∠B=60°時,如圖2,則BD=_________
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【題目】某學(xué)校初三進入中考復(fù)習(xí)階段以來,為了了解同學(xué)們晚上的睡眠情況,現(xiàn)對年級部分同學(xué)進行了調(diào)查統(tǒng)計,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:A代表睡眠時間4小時,B代表睡眠時間5小時,C代表睡眠時間6小時,D代表睡眠時間7小時,E代表睡眠時間8小時及以上,其中扇形統(tǒng)計圖中“E”的圓心角為72°,請你結(jié)合統(tǒng)計圖所給信息解答下列問題:
(1)共抽取了 名同學(xué)進行調(diào)查,同學(xué)們的睡眠時間的中位數(shù)是 小時左右,井將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)如果把睡眠時間低于7小時稱為嚴(yán)重睡眠不足,請估算全校600個初三同學(xué)中睡眠嚴(yán)重不足的人數(shù).
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【題目】如圖,直角三角形ABC中,∠ACB=900,AB=10, BC=6,在線段AB上取一點D,作DF⊥AB交AC于點F.現(xiàn)將△ADF沿DF折疊,使點A落在線段DB上,對應(yīng)點記為A1;AD的中點E的對應(yīng)點記為E1.若△E1FA1∽△E1BF,則AD= .
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【題目】如圖,在矩形ABCD(AD>AB)中,P為BC邊上的一點,AP=AD,過點P作PE⊥PA交CD于E,連接AE并延長交BC的延長線于F.
(1)求證:△APE≌△ADE;
(2)若AB=3,CP=1,試求BP,CF的長;
(3)在(2)的條件下,連結(jié)PD,若點M為AP上的動點,N為AD延長線上的動點,且PM=DN,連結(jié)MN交PD于G,作MH⊥PD,垂足為H,試問當(dāng)M、N在移動過程中,線段GH的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,求出GH的長.
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【題目】某店因為經(jīng)營不善欠下38000元的無息貸款的債務(wù),想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金.“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金,并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計利息)已知該店代理的某品牌服裝的進價為每件40元,該品牌服裝日的售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實線)來表示.
(1)求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價為多少元時,該店的日銷售利潤最大;
(3)該店每天支付工資和其它費用共250元,該店能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù).
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