Question

如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠B=∠DEF，BE=CF．
（1）△ABC≌△DEF嗎？為什么？
（2）判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△DEF；
（2）利用（1）的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等得到AC=DF，∠ACB=∠F．則由平行線的判定定理推知AC∥DF．所以由“有一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形ACFD是平行四邊形．

解答：解：（1）△ABC≌△DEF．理由如下：
∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF．
在△ABC與△DEF中，

AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）四邊形ACFD是平行四邊形．理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，∠ACB=∠F．
∴AC∥DF．
∴四邊形ACFD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．