Question

如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)．完成下列問題．
（1）四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）證明DE、EF為△ABC的中位線，得出DE∥AC，EF∥AB，可證四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）當(dāng)平行四邊形ADEF有一個(gè)角為直角時(shí)，平行四邊形ADEF是矩形，故只需要∠A=90°即可，此時(shí)△ABC為直角三角形．

解答：（1）證明：∵D，E分別為AB，BC兩邊的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE∥AC，同理可證EF∥AB，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）解：當(dāng)△ABC滿足∠A=90°時(shí)，四邊形ADEF是矩形．
理由：∵四邊形ADEF是平行四邊形，∠A=90°，
∴?ADEF是矩形（有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．