【題目】如圖,在中,,,,,分別是邊,上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度由點(diǎn)到點(diǎn)再到點(diǎn)運(yùn)動(dòng);它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止,另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)也停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。
(1)求的面積。
(2)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒后,是等腰三角形。
(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒后,是等腰三角形。
【答案】(1);(2)4;(3)當(dāng)秒或11秒或10秒時(shí)為等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理求出AB,然后利用面積公式求解即可;
(2)根據(jù)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)是等腰三角形則根據(jù)求出t即可;
(3)分情況當(dāng),與三種情況討論求解即可.
解:(1)∵在中,,,
∴.
∴
(2)當(dāng)在邊上構(gòu)成等腰三角形,此當(dāng)時(shí),即,解得.此時(shí),所以此情況可能.
(3)a.當(dāng)時(shí),如圖所示
,,,,
秒
b.當(dāng)時(shí),如圖
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),
秒.
c.當(dāng)時(shí)15+15=30
秒
綜上所述當(dāng)秒或11秒或10秒時(shí)為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=2.點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足∠PAC=∠PCB,則線(xiàn)段BP長(zhǎng)的最小值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ).
A.在一個(gè)角的內(nèi)部(包括頂點(diǎn))到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線(xiàn)
B.到點(diǎn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心,半徑長(zhǎng)為的圓
C.到直線(xiàn)距離等于的點(diǎn)的軌跡是兩條平行于且與的距離等于的直線(xiàn)
D.等腰三角形的底邊固定,頂點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC三頂點(diǎn)A(﹣5,0)、B(﹣2,4)、C(﹣1,﹣2),△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).
(1)直接寫(xiě)出A'、B'、C'的坐標(biāo);
(2)畫(huà)出△A'B'C';
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作 交于,交于,過(guò)點(diǎn)作于,下列四個(gè)結(jié)論:
①; ②;
③點(diǎn)到各邊的距離相等;
④設(shè),,則.
其中正確的結(jié)論有( )
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是△ABC的內(nèi)心,以O(shè)為圓心,r為半徑的圓與線(xiàn)段AB有交點(diǎn),則r的取值范圍是( )
A.r≥1 B.1≤r≤ C.1≤r≤ D.1≤r≤4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的三倍,則稱(chēng)這樣的方程為“3倍根方程”,以下說(shuō)法不正確的是( 。
A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程
B. 若關(guān)于x的方程(x﹣3)(mx+n)=0是3倍根方程,則m+n=0
C. 若m+n=0且m≠0,則關(guān)于x的方程(x﹣3)(mx+n)=0是3倍根方程
D. 若3m+n=0且m≠0,則關(guān)于x的方程x2+(m﹣n)x﹣mn=0是3倍根方程
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,8)、(6,0),以AC為直徑作⊙O,交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D是⊙O 上一點(diǎn),且,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:CD平分∠ACE;
(2)判斷直線(xiàn)ED與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)求線(xiàn)段CE的長(zhǎng).
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