【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=2．點P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAC=∠PCB，則線段BP長的最小值是_____．

【答案】1．

【解析】

首先證明點P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB與⊙O交于點P，此時PB最小，利用勾股定理求出OB即可解決問題．

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACP＋∠PBC＝90°，

∵∠PAC＝∠PCB，

∴∠CAP＋∠ACP＝90°，

∴∠APC＝90°，

∴點P在以AC為直徑的⊙O上，連接OB交⊙O于點P，此時PB最小，

在Rt△CBO中，∵∠OCB＝90°，BC＝2，OC＝1.5，

∴OB＝

＝2.5，

∴PB＝OBOP＝2.51.5＝1．

∴PB最小值為1．

故答案為1．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，登山隊員在山腳點測得山頂點的仰角為，當沿傾斜角為的斜坡前進到達點以后，又在點測得山頂點的仰角為，山的高度________．（精確到米）

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【題目】已知的邊與x軸重合，，反比例函數(shù)在第一象限內的圖象與邊交于點，與AB邊交于點，的面積為2.

（1）直接寫出之間的數(shù)量關系 ；當時，求反比例函數(shù)及直線的表達式；

（2）設直線與y軸交于點F,點P在射線FD上，在（1）的條件下，如果與相似，求點的坐標.

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【題目】甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉盤、做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝．請你解決下列問題：

用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結果．

求甲、乙兩人獲勝的概率．

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【題目】在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后，從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

請估計：當很大時，摸到白球的頻率將會接近于多少？

摸球的次數(shù)

摸到白球的次數(shù)

摸到白球的概率

假如你去摸一次，你摸到白球的可能性為多大？這時摸到黑球的可能性為多大？

試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目，答對最后兩道單選題就順利通關．第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題小明都不會，不過小明還有一個“求助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對第一道題的概率是　　．

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關的概率．

（3）從概率的角度分析，你建議小明在第幾題使用“求助”．（直接寫出答案）

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【題目】閱讀下面材料：

在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點．

求作：經過點P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點C．

（2）以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點．

（3）作直線PA，PB．

老師認為小敏的作法正確．

請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是　 　；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是　 　．請寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標是-2，點B的橫坐標是3，則以下結論：

①拋物線y=ax2（a≠0）的圖象的頂點一定是原點；

②x＞0時，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=ax2（a≠0）的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；

③AB的長度可以等于5；

④△OAB有可能成為等邊三角形；

⑤當-3＜x＜2時，ax2+kx＜b，

其中正確的結論是（ ）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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【題目】如圖，在中，，，，，分別是邊，上的兩個動點，其中點以每秒2個單位的速度由點向點運動；點以每秒3個單位的速度由點到點再到點運動；它們同時出發(fā)，當一個點到達終點停止，另一個點繼續(xù)運動到終點也停止，設運動時間為秒。

（1）求的面積。

（2）當點在邊上運動時，出發(fā)幾秒后，是等腰三角形。

（3）當點在邊上運動時，出發(fā)幾秒后，是等腰三角形。

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