【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A點(diǎn)，D點(diǎn)分別在x軸、y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)E，若點(diǎn)A(2，0)，D(0，4)，則k的值為（ ）

A.16B.20C.32D.40

【答案】B

【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)B（x，4）利用矩形的性質(zhì)得出E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出E（x，4）.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+（x-2）2+42=x2，求出x，得到E點(diǎn)坐標(biāo)，代入，利用待定系數(shù)法求出k.

解：∵BD//x軸，D（0，4），

∴B、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，

∴可設(shè)B（x，4）.

∵矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為E，.

∴E為BD中點(diǎn)，∠DAB=90°.

∴E（x，4）

∵∠DAB=90°，

∴AD2+AB2=BD2，

∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），

∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，

∴E（5，4）.

又∵反比例函數(shù)（k>0，x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，

∴k=5×4=20；故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是原點(diǎn)

（1）不等式是否成立？請(qǐng)說明理由；

（2）設(shè)是△AMO的面積，求滿足的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（3）將（2）中符號(hào)條件的點(diǎn)M聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成怎樣的特殊圖形？寫出兩條這個(gè)特殊圖形的性質(zhì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，n）

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2） 連接， 求的面積；

（3）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)方向交于C點(diǎn)，且．

（1）試求出拋物線的解析式；

（2）E為直線上．動(dòng)點(diǎn)，F為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)在對(duì)稱軸上何處時(shí)，四邊形ACFE的周長(zhǎng)最短，并求出此時(shí)四邊形的周長(zhǎng)；

（3）如圖（2），為x軸上一點(diǎn)，拋物線上x軸的上方是否存在點(diǎn)P，使得線段AP與直線CD相交且它們的夾角為45°，若存在這樣的P點(diǎn)，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，5），與x軸相交于B（﹣1，0），C（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC′D，若點(diǎn)C′恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)C′和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE．

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、是兩座現(xiàn)代化城市，是一個(gè)古城遺址，城在城的北偏東，在城的北偏西，城在城的正東方向，且城與城相距120千米，現(xiàn)在、兩城市修建一條筆直的高速公路．

（1）請(qǐng)你計(jì)算公路的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）若以為圓心，以60千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)為古跡和地下文物保護(hù)區(qū)，請(qǐng)你分析公路會(huì)不會(huì)穿越這個(gè)保護(hù)區(qū)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（ ）

A.-1B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】桌面上有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻．

（1）隨機(jī)翻開一張卡片，正面所標(biāo)數(shù)字大于的概率為 ；

（2）隨機(jī)翻開一張卡片，從余下的三張卡片中再翻開一張，求翻開的兩張卡片正面所標(biāo)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．

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