Question

從2，1，0，-1，-3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為正比例函數(shù)y=（2-m²）x和關于x的方程（m+1）x²+mx+1=0中的m的值，恰好使所得的正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的概率為

 

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Answer 1

考點：概率公式,根的判別式,正比例函數(shù)的性質

專題：

分析：由從2，1，0，-1，-3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，作為正比例函數(shù)y=（2-m²）x和關于x的方程（m+1）x²+mx+1=0中的m的值，恰好使所得的正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，且方程有實數(shù)根的是-1，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：∵函數(shù)y=（2-m²）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，
∴2-m²＞0，
∴m²＜2，
∴2，1，0，-1，-3這五個數(shù)中，2和-3均不符合題意，
將m=1代入（m+1）x²+mx+1=0中得，2x²+2x+1=0，△=4-8=-4＜0，無實數(shù)根；
將m=0代入（m+1）x²+mx+1=0中得，x²+1=0，△=-4＜0，無實數(shù)根；
將m=-1代入（m+1）x²+mx+1=0中得，-x+1=0，x=1，有實數(shù)根；
故方程有實數(shù)根的概率為：

1

5

．
故答案為：

1

5

點評：此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．