【題目】如圖,已知BD為△ABC的角平分線,請按如下要求操作解答:
(1)過點D畫DE∥BC交AB于E,若∠A=68°,∠AED=42°,求∠BDC的度數(shù).
(2)畫△ABC的角平分線CF交BD于點M,若∠A=60°,求∠CMD的度數(shù).
【答案】(1)89°;(2)60°.
【解析】
(1)過點D作DE∥BC交AB于點E,由DE∥BC可知∠AED=∠ABC=42°,所以∠DBC=∠ABC=21°,從而可求出∠C=180°-∠ABC-∠A=70°,∠BDC=180°∠DBC∠C=89°;(2)因為∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=120°,由于BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,所以∠MBC+∠MCB=60°,即∠CMD=60°.
(1)過點D作DE∥BC交AB于點E,
∵DE∥BC,
∴∠AED=∠ABC=42°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABC=21°,
∴∠C=180°∠ABC∠A=70°,
∴∠BDC=180°∠DBC∠C=89°;
(2)作△ABC的角平分線CF交BD于點M,
∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=120°,
∴BD平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=(∠ABC+∠ACB)=60°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】湖南路大橋于今年5月1日竣工,為徒駭河景區(qū)增添了一道亮麗的風(fēng)景線 . 某校數(shù)學(xué)興趣小組用測量儀器測量該大橋的橋塔高度,在距橋塔AB底部50米的C處,測得橋塔頂部A的仰角為41.5°(如圖) . 已知測量儀器CD的高度為1米,則橋塔AB的高度約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):sin41.5°≈0.663,cos41.5°≈0.749,tan41.5°≈0.885)
A.34米
B.38米
C.45米
D.50米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD , AD∥BC , AB⊥BC , AD=1,AB=2,BC=3,P為AB邊上的一動點,以PD , PC為邊作平行四邊形PCQD , 則對角線PQ的長的最小值是( 。
A.3
B.4
C.5
D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標中,已知點O(0,0),A(0,2),B(1,0),點P是反比例函數(shù)y=-
圖象上的一個動點,過點P作PQ⊥x軸,垂足為Q . 若以點O、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似,則相應(yīng)的點P共有( ).
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請按要求完成下面三道小題.
(1)如圖1,AB=AC.這兩條線段一定關(guān)于某條直線對稱嗎?如果是,請說明是哪條直線,并在圖1中畫出這條直線;如果不是,請說明理由.
(2)如圖2,已知線段AB和點C.
求作線段CD,使它與AB成軸對稱,且A與C是對稱點,請畫出圖形,并簡述畫圖過程.
(3)如圖3,任意位置的兩條線段AB,CD,AB=CD.你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎?如果能,請畫出圖形,并描述操作過程;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線,MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E.
(1)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,求證:DE=AD﹣BE;
(3)當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段DE、AD、BE之間又有什么樣的數(shù)量關(guān)系?請你直接寫出這個數(shù)量關(guān)系,不要證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(﹣4,3)、B(﹣3,1)、C(﹣1,3).
(1)請按下列要求畫圖:
①將△ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度,得到△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1;
②△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,畫出△A2B2C2 .
(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于點M成中心對稱,請直接寫出對稱中心M點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD是正方形,E、F分別是DC和CB的延長線上的點,且DE=BF,連接AE、AF、EF.
(1)試判斷△AEF的形狀,并說明理由;
(2)填空:△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點,按順時針方向旋轉(zhuǎn)度得到;
(3)若BC=8,則四邊形AECF的面積為 . (直接寫結(jié)果)
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