Question

【題目】請按要求完成下面三道小題．

（1）如圖1，AB=AC．這兩條線段一定關于某條直線對稱嗎？如果是，請說明是哪條直線，并在圖1中畫出這條直線；如果不是，請說明理由．

（2）如圖2，已知線段AB和點C．

求作線段CD，使它與AB成軸對稱，且A與C是對稱點，請畫出圖形，并簡述畫圖過程．

（3）如圖3，任意位置的兩條線段AB，CD，AB=CD．你能通過對其中一條線段作有限次的軸對稱使它們重合嗎？如果能，請畫出圖形，并描述操作過程；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】

（1）作∠ABC的平分線所在直線即可；（2）先連接AC；作線段AC的垂直平分線，即為對稱軸b；作點B關于直線b的對稱點D；連接CD即為所求．（3）先類比（2）的步驟畫圖，通過一次軸對稱，把問題轉化為（1）的情況，再做一次軸對稱即可滿足條件．

（1）如圖，∠ABC的平分線所在直線或線段BC的垂直平分線是對稱軸．

（2）如圖所示：

①連接AC；②作線段AC的垂直平分線a，即為對稱軸；③作點B關于直線a的對稱點D；

④連接CD即為所求．

（3）如圖所示，連接BD；作線段BD的垂直平分線b，作點C關于直線b的對稱點E；連接BE；作∠ABE的角平分線所在直線c．故其中一條線段作2次的軸對稱即可與另一條重合．