【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0t2),連接PQ

1)若△BPQ△ABC相似,求t的值;

2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.

【答案】(1) t=1 ;(2)

【解析】試題分析

1由∠B△BPQ△ABC的公共角可知,若兩三角形相似存在兩種情況①△BPQ∽△BAC;②△BPQ∽△BCA分這兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)和題意即可解得對應(yīng)的t的值;

2如圖1,PPM⊥BC于點MAQ,CP交于點N由題意可知:當(dāng)AQ⊥CP時,△ACQ∽△CMP,由相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可解得對應(yīng)的t的值.

試題解析

(1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°AC=6cm,BC=8cm

∴由勾股定理可得:BA=;

由題意現(xiàn)分兩種情況討論:

當(dāng)BPQ∽△BAC時, ,

∵BP=5t,QC=4tAB=10,BC=8

,解得 ;

當(dāng)BPQ∽△BCA時, ,

,解得, ;

綜上所述,當(dāng)時,BPQABC相似.

2)過PPM⊥BC于點MAQ,CP交于點N,如圖1所示:

∴∠PMB=∠ACB=90°,

∴PM∥AC

∴△BPM∽△BAC,

,

PM=BM=,

CM=.

∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,

∵∠NAC+∠NCA=90°,∠PCM+∠NCA=90°

∴∠NAC=∠PCM,

∵∠ACQ=∠PMC,

∴△ACQ∽△CMP,

,即,解得

練習(xí)冊系列答案
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圖①說明:左側(cè)圖形中陰影部分由右側(cè)陰影部分分割后拼接而成.

圖②說明:邊長為的正方形的面積分割成如圖所示的四部分.

1)請結(jié)合圖①和圖②分別寫出學(xué)過的兩個乘法公式:

圖①:____________,圖②:____________;

2)請利用上面的乘法公式計算:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為∣AB∣.

當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點A在原點,如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;

當(dāng)A、B兩點都不在原點時,如圖2,點A、B都在原點的右邊

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣;

如圖3,當(dāng)點A、B都在原點的左邊,

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;

如圖4,當(dāng)點A、B在原點的兩邊,

∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣;

回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示1和6的兩點之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2和-3的兩點之間的距離是 ;

(2)數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x,點B表示的數(shù)是-4,則點A和B之間的距離是 ,若∣AB∣=3,那么x為

(3)當(dāng)x是 時,代數(shù)式;

(4)若點A表示的數(shù),點B與點A的距離是10,且點B在點A的右側(cè),動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動,點P的速度是每秒3個單位長度,點Q的速度是每秒個單位長度,求運動幾秒后,點Q與點P 相距1個單位?(請寫出必要的求解過程)

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