【題目】已知是直角三角形,,,直線經(jīng)過點,分別過點、向直線作垂線,垂足分別為、.
(1)如圖1,當點,位于直線的同側(cè)時,證明:.
(2)如圖2,若點,在直線的異側(cè),其它條件不變,是否依然成立?請說明理由.
(3)圖形變式:如圖3,銳角中,,直線經(jīng)過點,點,分別在直線上,點,位于的同一側(cè),如果,請找到圖中的全等三角形,并直接寫出線段,,的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3),.
【解析】
(1)易證∠ABD=∠CAE,由AAS即可得出△ABD≌△CAE;
(2)易證∠ABD=∠CAE,由AAS即可得出△ABD≌△CAE;
(3)由∠CEA=∠ADB=∠BAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的定義可得∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB,得出∠DAB=∠ECA,由AAS即可證得△ABD≌△CAE,得出AD=EC,DB=AE,則ED=EC+DB.
解:(1)在中,,
∵,∴,∴.
又∵,,
∴.
(2)在中,,
∵,∴,∴,
∵,,
∴.
(3),.
理由如下:
∵∠CEA=∠ADB=∠BAC,
∴∠ECA+∠EAC=∠EAC+∠DAB,
∴∠DAB=∠ECA,
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS),
∴AD=EC,DB=AE,
∴ED=AD+AE=EC+DB.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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【題目】如圖,在平行四邊形中,平分,交于點且,延長與的延長線相交于點,連接、.下列結(jié)論:①;②是等邊三角形;③;④;⑤;其中正確的有( )
A.個B.個
C.個D.個
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y1=x與反比例函數(shù)y2=的圖像交于A、C兩點,AB⊥x軸,垂足為B, CD⊥x軸,垂足為D.給出下列結(jié)論:①四邊形ABCD是平行四邊形,其面積為18;②AC=3;③當-3≤x<0或x≥3時,y1≥y2;④當x逐漸增大時,y1隨x的增大而增大,y2隨x的增大而減。渲姓_的結(jié)論有( )
A.①④B.①③④C.①③D.①②④
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【題目】如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為,求BC的長.
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【題目】如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點A,B,點A的坐標為(1,2).過點A作AC∥y軸,AC=1(點C位于點A的下方),過點C作CD∥x軸,與函數(shù)的圖象交于點D,過點B作BE⊥CD,垂足E在線段CD上,連接OC,OD.
(1)求△OCD的面積;
(2)當BE=AC時,求CE的長.
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【題目】2015年十一黃金周商場大促銷,某店主計劃從廠家采購高級羽絨服和時尚皮衣兩種產(chǎn)品共20件,高級羽絨服的采購單價y1(元/件)與采購數(shù)量x1(件)滿足y1=﹣20x1+1500(0<x1≤20,x1為整數(shù));時尚皮衣的采購單價y2(元/件)與采購數(shù)量x2(件)滿足y2=﹣10x2+1300(0<x2≤20,x2為整數(shù)).
(1)經(jīng)店主與廠家協(xié)商,采購高級羽絨服的數(shù)量不少于時尚皮衣數(shù)量,且高級羽絨服采購單價不低于1240元,問該店主共有幾種進貨方案?
(2)該店主分別以1760元/件和1700元/件的銷售出高級羽絨服和時尚皮衣,且全部售完,則在(1)問的條件下,采購高級羽絨服多少件時總利潤最大?并求最大利潤.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】水池有若干個進水口與出水口,每個口進出水的速度如圖1、圖2所示,只開1個進水口持續(xù)15小時可將水池注滿.
(1)某段時間內(nèi)蓄水量V(m3)與時間t(h)的關(guān)系如圖3所示,0~3時只開2個進水口,3~b時只開1個進水口與1個出水口,9~c只開1個出水口,求證:a=b+c.
(2)若同時開2個出水口與1個進水口,多久可將滿池的水排完?
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