Question

已知：如圖，數軸上點A表示的數為6，點B表示的數為2，點C表示的數為-8，動點P從點A出發(fā)，沿數軸向左運動，速度為每秒1個單位長度．點M為線段BC中點，點N為線段BP中點．設運動時間為t秒．
（1）線段AC的長為

 

個單位長度；點M表示的數為

 

；
（2）當t=5時，求線段MN的長度；
（3）在整個運動過程中，求線段MN的長度．（用含t的式子表示）．

Answer 1

考點：兩點間的距離,數軸

專題：

分析：（1）根據兩點間的距離公式可得AC=6-（-8），根據中點坐標公式可得M點表示的數為-8+

1

2

[2-（-8）]；
（2）當t=5時，可得P表示的數，再根據中點坐標公式可得N點表示的數，再根據兩點間的距離公式可得線段MN的長度；
（3）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．

解答：解：（1）線段AC的長為AC=6-（-8）=14個單位長度；點M表示的數為-8+

1

2

[2-（-8）]=-3；

（2）當t=5時，點P表示的數為6-5×1=1，
點N表示的數為2-

1

2

[2-1]=1.5，
線段MN的長度為1.5-（-3）=4.5；

（3）①當點P在點A、B兩點之間運動時，點P表示的數為6-t，點N表示的數為2+

1

2

[（6-t）-2]=4-

1

2

t，
線段MN的長度為4-

1

2

t-（-3）=7-

1

2

t；
②當點P運動到點B的左側時，點P表示的數為6-t，點N表示的數為2-

1

2

[2-（6-t）]=4-

1

2

t，
線段MN的長度為|4-

1

2

t-（-3）|=|7-

1

2

t|．
故答案為：14，-3．

點評：本題考查了數軸與兩點間的距離的應用，用到的知識點是數軸上兩點之間的距離，關鍵是根據題意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論．