Question

【題目】如圖1，矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交矩形的邊于點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（Ⅰ）若為等腰直角三角形.

①直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)：______；直線(xiàn)的解析式為______；

②在軸上另有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)谥本�(xiàn)和軸上分別找一點(diǎn)、，使的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和周長(zhǎng)的最小值.

（Ⅱ）如圖2，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線(xiàn)的解析式.

Answer 1

【答案】（1）①， ；②周長(zhǎng)的最小值為；（Ⅱ）直線(xiàn)解析式.

【解析】

（1）①直接根據(jù)條件就可以求出點(diǎn)和解析式.

②作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接交軸于，交直線(xiàn)于，求出直線(xiàn)解析式，再根據(jù)條件求出最小周長(zhǎng).

(2) 作于，，先求出，再求出E，P兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再列解析式.

（1）①，∴直線(xiàn)解析式；

②作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連接交軸于，交直線(xiàn)于，此時(shí)周長(zhǎng)的最小，

∵，，

∴直線(xiàn)解析式，

當(dāng)時(shí)，，

∴，

∵，

∴周長(zhǎng)的最小值為；

（Ⅱ）如圖：作于，

∵，

∴且，

∴，且，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴.

又∵，，

∴，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，，

設(shè)直線(xiàn)的解析式，

，

∴，

∴直線(xiàn)解析式.