【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點D,分別交AC、AB于點E. F.
(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BD=2,BF=2,求⊙O的半徑.
【答案】(1)相切,理由見解析;(2)2.
【解析】
(1)求出OD//AC,得到OD⊥BC,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可.
(1)直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切,
理由是:連接OD,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠CAB,
∴∠OAD=∠CAD,
∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC,
∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,
∵OD為半徑,
∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切;
(2)設(shè)⊙O的半徑為R,
則OD=OF=R,
在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB=BD+OD,
即(R+2) =(2)+R,
解得:R=2,
即⊙O的半徑是2.
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【題目】已知正方形的內(nèi)切圓O半徑為2,如圖,正方形的四個角上分別有一個直角三角形,如果直角三角形的第三邊與圓O相切且平行于對角線.則陰影部分的面積為( 。
A. 32﹣32﹣4πB. C. 1D. 16﹣4π
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,動點M從點B出發(fā),在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動,同時動點N從點C出發(fā),在CB邊上以每秒cm的速度向點B勻速運動,設(shè)運動時間為t秒(0≤t≤5),連接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN與△ABC相似,求t的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A(3,0)、
B(0,-3),點P是直線AB上的動點,過點P作x軸的垂線交拋物線于點M,設(shè)點P的橫
坐標為t.
(1)分別求出直線AB和這條拋物線的解析式.
(2)若點P在第四象限,連接AM、BM,當(dāng)線段PM最長時,求△ABM的面積.
(3)是否存在這樣的點P,使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的橫坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,矩形OABC擺放在平面直角坐標系中,點A在軸上,點C在軸上,OA=8,OC=6.
(1)求直線AC的表達式
(2)若直線與矩形OABC有公共點,求的取值范圍;
(3)若點O與點B位于直線兩側(cè),直接寫出的取值范圍。
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【題目】如圖,在直角坐標系中,已知直線y=-x+4與y軸交于A點,與x軸交于B點,C點坐標為(﹣2,0).
(1)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(2)如果M為拋物線的頂點,聯(lián)結(jié)AM、BM,求四邊形AOBM的面積.
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【題目】在南部沿海某氣象站A測得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來,已知該風(fēng)暴速度為每小時20千米,風(fēng)暴周圍50千米范圍內(nèi)將受到影響,若該風(fēng)暴不改變速度與方向,問氣象站正南方60千米處的沿海城市B是否會受這次風(fēng)暴的影響?若不受影響,請說明理由;若受影響,請求出受影響的時間.
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【題目】在下表中,我們把第i行第j列的數(shù)記為(其中i,j都是不大于5的正整數(shù)),對于表中的每個數(shù),規(guī)定如下:當(dāng)i≥j時,=l;當(dāng)i<j時,=0。例如:當(dāng)i=2,j=1時,==1。按此規(guī)定,=______;表中的25個數(shù)中,共有_______個1;計算 +·+·+·+·的值為_______。
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO是邊長為4的正方形,點D為AB的中點,點P為OB上的一個動點,連接DP,AP,當(dāng)點P滿足DP+AP的值最小時,直線AP的解析式為_____.
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