【題目】如圖，小圓O的半徑為1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnn依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形，由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1，由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2，…，以此下去，由弦Ann和弧Ann圍成的弓形面積記為Sn，其中S2020的面積為_____．

【答案】24036（）

【解析】

根據(jù)正三角形和圓的關(guān)系可依次求出弓形面積，再根據(jù)弓形面積尋找規(guī)律即可得結(jié)論．

解：∵小圓O的半徑為1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnn依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形，

∴S1＝＝，

S2＝，

S3＝，

…

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

Sn＝＝＝（）；

∴S2020的面積為：24036（）．

故答案為：24036（）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，()，以為直徑畫圓⊙，點為⊙上一動點．

（1）判斷坐標(biāo)原點是否在⊙上，并說明理由；

（2）若點在第一象限，過點作軸，垂足為，連接，且，當(dāng)時，求線段的長:

（3）若點是的中點，試問隨著的變化點的坐標(biāo)是否發(fā)生變化，若不變，求出點的坐標(biāo)；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸相交于A（－1，0），B（5，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點C，作CD垂直x軸于點D，鏈接AC，且AD＝5，CD＝8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位，當(dāng)點C落在拋物線上時，求m的值；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點C第一次落在拋物線上記為點E，點P是拋物線對稱軸上一點．試探究：在拋物線上是否存在點Q，使以點B、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC，點P是平面內(nèi)的任意一點（A、B、C三點除外），若點P與點A、B、C中任意兩點的連線的夾角為直角時，則稱點P為△ABC的一個勾股點．

（1）如圖1，若點P是△ABC內(nèi)一點，∠A＝50°，∠ACP＝10°，∠ABP＝30°，試說明點P是△ABC的一個勾股點．

（2）如圖2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D是AB的中點，點P在射線CD上，若點P是△ABC的勾股點，則CP＝　 　；

（3）如圖3，四邊形ABDC中，DB＝DA，∠BCD＝45°，AC＝，CD＝3．則點D能否是△ABC的勾股點，若能，求出BC的長：若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，⊙O的半徑OC垂直于弦AB，垂足為點D，點P在OC的延長線上，連結(jié)AP，AC平分∠PAB．

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若sinP=，AB=16,求⊙O的半徑長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點D，點E是直線AD上的動點，將BE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF，連接EF、CF、AF．

（1）如圖1，當(dāng)點E在線段AD上時，猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系；（直接寫出結(jié)果）

（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AD的延長線上時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明你的結(jié)論，若不成立，請寫出你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；

（3）點E在直線AD上運動，當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時，請直接寫出∠EBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近日，某中學(xué)舉辦了一次以“弘揚傳統(tǒng)文化”為主題的漢字聽寫比賽，初一和初二兩個年級各有600名學(xué)生參加，為了更好地了解本次比賽成績的分布情況，學(xué)校分別從兩個年級隨機抽取了若干名學(xué)生的成績作為樣本進行分析，下面是初二年級學(xué)生成績樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整，每組分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)包括最低分，不包括最高分）

初二學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表

分組/分

頻數(shù)

頻率

50～60

2

60～70

4

0.10

70～80

0.20

80～90

14

0.35

90～100

合計

40

1.00

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）補全成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

（2）若初二學(xué)生成績樣本中80～90分段的具體成績?yōu)椋?/span>

80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89

①根據(jù)上述信息，估計初二學(xué)生成績的中位數(shù)為__________．

②若初一學(xué)生樣本成績的中位數(shù)為80，甲同學(xué)在比賽中得到了82分，在他所在的年級中位居275名，根據(jù)上述信息推斷甲同學(xué)所在年級為__________（選填“初一”或者“初二”）．

③若成績在85分及以上均為“優(yōu)秀”，請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù)，估計初二年級學(xué)生中達到“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為__________人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系．

（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式；

（2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

（3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.

(1)求證：△AEC≌△DFB；

(2)若∠EBD＝60°，BE＝BC，求證：四邊形BFCE是菱形．

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同步練習(xí)冊答案