Question

小華是個(gè)數(shù)學(xué)迷，最近他在研究鐘面角（時(shí)針與分針組成的角）問題，他想和大家一起來討論相關(guān)問題．
（1）分針每分鐘轉(zhuǎn)

 

°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)

 

°；
（2）12：00整，時(shí)針和分針在同一直線上，至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)再次出現(xiàn)時(shí)針和分針在同一直線上的現(xiàn)象？此時(shí)，時(shí)針和分針各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？

Answer 1

考點(diǎn)：鐘面角

專題：

分析：（1）根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)除以分針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得分針旋轉(zhuǎn)的速度，根據(jù)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)除以時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間，可得時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度；
（2）根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)減去時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)等于360°，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）分針旋轉(zhuǎn)的速度是360°÷60=6°，
時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度是30°÷60=

1

2

°，
故答案為：6，

1

2

；
（2）設(shè)至少經(jīng)過x分鐘，會(huì)再次出現(xiàn)時(shí)針和分針在同一直線上的現(xiàn)象，得
6x-

1

2

x=360
解得x=

720

11

，
分針旋轉(zhuǎn)6×

720

11

=

4320

11

°，
時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是

1

2

×

720

11

=

360

11

°，
答：至少經(jīng)過

720

11

分鐘會(huì)再次出現(xiàn)時(shí)針和分針在同一直線上的現(xiàn)象，
此時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)了

360

11

°，分針各轉(zhuǎn)動(dòng)了

4320

11

度．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘面角，利用了分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)除以分針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間等于分針旋轉(zhuǎn)的速度．