Question

二次函數(shù)與x軸交于（0，0），（12，0），且頂點(diǎn)到x軸的距離為3，求函數(shù)解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)條件可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）或（6，-3），可設(shè)為頂點(diǎn)式，再把（0，0）代入可求出函數(shù)解析式．

解答：解：∵（0，0），（12，0），且頂點(diǎn)到x軸的距離為3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）或（6，-3），
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）時(shí)，
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-6）²+3，
又過點(diǎn)（0，0），代入可求得a=-

1

12

，
∴y=-

1

12

（x-6）²+3，即y=-

1

12

x²+x；
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-3）時(shí)，
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-6）²-3，
又過點(diǎn)（0，0），代入可求得a=

1

12

，
∴y=

1

12

（x-6）²-3，即y=

1

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x²-x；
綜上可知y=-

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x²+x或y=

1

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x²-x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題意得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．