【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點(diǎn)A,交x軸正半軸于點(diǎn)B(4,0) ,與過A點(diǎn)的直線相交于另一點(diǎn)D(3,) ,過點(diǎn)D作DC⊥x軸,垂足為C.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P在線段OC上(不與點(diǎn)O,C重合),過P作PN⊥x軸,交直線AD于M,交拋物線于點(diǎn)N,連接CM,求△PCM 面積的最大值;
(3)若P 是x 軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),設(shè)OP 的長(zhǎng)為t.是否存在t,使以點(diǎn)M,C,D,N 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)把B(4,0),點(diǎn)D(3, )代入即可得出拋物線的解析式;
(2)先用含t的代數(shù)式表示P、M坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式求出△PCM的面積與t的函數(shù)關(guān)系式,然后運(yùn)用配方法可求出△PCM面積的最大值;
(3)若四邊形DCMN為平行四邊形,則有MN=DC,故可得出關(guān)于t的二元一次方程,解方程即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)把點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)D(3, ),代入中得, ,解得: ,∴拋物線的表達(dá)式為;
(2)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,∵A(0,1),D(3, ),∴,∴,∴直線AD的解析式為,設(shè)P(t,0),∴M(t, ),∴PM=,∵CD⊥x軸,∴PC=3﹣t,∴S△PCM=PCPM=(3﹣t)(),∴S△PCM==,∴△PCM面積的最大值是;
(3)∵OP=t,∴點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)為t,設(shè)M(t, ),N(t, ),∴MN== ,CD=,如果以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,∴MN=CD,即=,∵△=﹣39,∴方程=無(wú)實(shí)數(shù)根,∴不存在t,使以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
(3)∵OP=t,∴點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)為t,設(shè)M(t, ),N(t, ),∴MN== ,CD=;
①如圖1,如果以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,∴MN=CD,即=,∵△=﹣39,∴方程=無(wú)實(shí)數(shù)根,∴不存在t;
②如圖2,如果以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,∴MN=CD,即=,∴t=(負(fù)值舍去),∴當(dāng)t=時(shí),以點(diǎn)M、C、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形紙片ABCD,AB=4,BC=12,E、F分別是AD、BC邊上的點(diǎn),ED=3.將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)G處,點(diǎn)D落在點(diǎn)H處.
(1)矩形紙片ABCD的面積為
(2)如圖1,連結(jié)EC,四邊形CEGF是什么特殊四邊形,為什么?
(3)M,N是AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,B重合,MN=1,求四邊形EFMN周長(zhǎng)的最小值.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】如圖,,,以BC為直徑作半圓,圓心為點(diǎn)O;以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作,過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D、E,則陰影部分的面積是
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A(m,2),一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B(-2,1),與y軸的交點(diǎn)為C,與x軸的交點(diǎn)為D.
(1)求一次函數(shù)解析式;
(2)求△AOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的方向是北偏東,的方向時(shí)北偏西.
(1)若,則的方向是 ;
(2)是的反方向延長(zhǎng)線,的方向是 ;
(3)若,請(qǐng)用方位角表示的方向是 ;
(4)在(1)(2)(3)的條件下,則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的一塊地(圖中陰影部分),∠ADC=90°,AD=12,CD=9,AB=25,BC=20.
(1)求∠ACB的度數(shù);
(2)求陰影部分的面積。
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【題目】一副三角尺按照如圖所示擺放在量角器上,邊與量角器刻度線重合,邊與量角器刻度線重合,將三角尺繞量角器中心點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)邊與刻度線重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)三角尺的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)
(1)當(dāng)秒時(shí),邊經(jīng)過的量角器刻度線對(duì)應(yīng)的度數(shù)為_ ;
(2) 秒時(shí),邊平分;
(3)若在三角尺開始旋轉(zhuǎn)的同時(shí),三角尺也繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)三角尺停止旋轉(zhuǎn)時(shí),三角尺也停止旋轉(zhuǎn),
①當(dāng)為何值時(shí),邊平分;
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【題目】我市某中學(xué)舉行演講比賽,賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī),將比賽成績(jī)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),把結(jié)果列成下表(其中,m是常數(shù))并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分).
等級(jí) | A | B | C | D |
人數(shù) | 6 | 10 | m | 8 |
(1)求m的值和A等級(jí)所占圓心角α的大。
(2)若從本次比賽中獲得A等級(jí)的學(xué)生中,選出2名取參加市中心學(xué)生演講比賽,已知A等級(jí)中男生有2名,求出所選2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)仔細(xì)觀察如圖所示的折紙過程,然后回答下列問題:
(1)的度數(shù)為__________;
(2)與有何數(shù)量關(guān)系:______;
(3)與有何數(shù)量關(guān)系:__________;
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