【題目】如圖,邊長為2a的等邊三角形ABC中,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接HN.則在點M運動過程中,線段HN長度的最小值是( )

A. a
B.a
C.
D.

【答案】D
【解析】解:如圖,取BC的中點G,連接MG,

∵旋轉(zhuǎn)角為60°,

∴∠MBH+∠HBN=60°,

又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,

∴∠HBN=∠GBM,

∵CH是等邊△ABC的對稱軸,

∴HB= AB,

∴HB=BG,

又∵MB旋轉(zhuǎn)到BN,

∴BM=BN,

在△MBG和△NBH中,

,

∴△MBG≌△NBH(SAS),

∴MG=NH,

根據(jù)垂線段最短,MG⊥CH時,MG最短,即HN最短,

此時∵∠BCH= ×60°=30°,CG= AB= ×2a=a,

∴MG= CG= ×a= ,

∴HN=

所以答案是:D.
【考點精析】通過靈活運用等邊三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形,掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,點D為邊BC的中點,點M為邊AB上的一動點,點N為邊AC上的一動點,且∠MDN=90°,則cos∠DMN為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,Aa,0),Cb,2),且滿足(a+22+0,過點CCBx軸于點B

1)求A、C兩點坐標;

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1)求去年購買的文學書和科普書的單價各是多少元?

2)若今年文學書的單價比去年提高了25%,科普書的單價與去年相同,為了普及科普知識,書店舉辦了每買三本科普書就贈一本文學書的優(yōu)惠活動,這所中學今年計劃在優(yōu)惠活動期間,再購進文學書和科普書共200本,且購買文學書和科普書的總費用不超過1880元,這所中學今年最多能購進多少本文學書?

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【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,某校政教處對部分學生及家長就校園安全知識的了解程度,進行了隨機抽樣調(diào)查,并繪制成如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:

(1)參與調(diào)查的學生及家長共有 人;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“基本了解”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

(3)在條形統(tǒng)計圖中,“非常了解”所對應(yīng)的學生人數(shù)是

(4)若全校有1200名學生,請你估計對“校園安全”知識達到“非常了解”和“基本了解”的學生共有多少人.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線ABCD相交于點0OEAB,OFCD,OM是∠BOF的角平分線

1)若∠AOC=25°,求∠BOD和∠COE的度數(shù).

2)若∠AOC=a,求∠EOM的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC的頂點A,B,C的坐標分別是A(﹣1,﹣1),B(﹣4,﹣3),C(﹣4,﹣1).

①作出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形;
②將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1 , 畫出△A1B1C1 , 并寫出點A1的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】不等式組 的解集,在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,,,,AD、BE相交于點M,連接CM
求證:;
的度數(shù)用含的式子表示;
如圖2,當時,點PQ分別為AD、BE的中點,分別連接CPCQ、PQ,判斷的形狀,并加以證明.

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