Question

某中學創(chuàng)建綠色和諧校園活動中要在一塊三角形花圃里種植兩種不同的花草，同時擬從A點修建一條花間小徑到邊BC：
（1）若要使修建小路所使用的材料最少，請在圖（a）中畫出小路AD，因為______；
（2）若要使兩種不同的花草種植面積相等，請在（b）中畫出小路AE．

Answer 1

解：（1）如下圖所示：過點A作AD⊥BC于D，由點到直線的線段中垂線段的距離最短可知小路AD是所用材料最少的．

（2）如下圖所示：找出線段BC的中點E，連接AE，AE即為所要求的小路的路徑

∵△ABE和△AEC對它們的底邊來說具有相同的高同設(shè)為h
又∵E是BC的中點，即BE=EC
∴S_ABE=×BE×h=×EC×h=S_AEC
即，修建小路AE可以確保兩塊面積相等．
分析：①點到直線距離中垂線段最短，做AD⊥BC于D即可；
②取BC的中點使得BE=EC，連接AE，△ABE和△ACE具有相等的底邊和相同的高，所以面積相等．
點評：本題考查用尺規(guī)作圖作出點到直線的最短距離和分隔等面積相等的兩塊的直線位置．