Question

如圖①，已知點(diǎn)A（，0），對(duì)稱(chēng)軸為的拋物線(xiàn)以y軸交于點(diǎn)B（0，4），以x軸交于點(diǎn)D．

⑴ 求拋物線(xiàn)的解析式；

⑵ 過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，連接DC．判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；

⑶ 如圖②，動(dòng)點(diǎn)E，F分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)F沿AC運(yùn)動(dòng)，到對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)M停止，此時(shí)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)也停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BEF的面積為S（cm²）．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

		（第23題圖①）		（第23題圖②）

 

Answer 1

解：⑴由題意，得,解得，                   

∴拋物線(xiàn)的解析式為．   　                       

⑵四邊形ABCD是菱形．　　　　　　　  　　                     …

理由：∵當(dāng)y＝0時(shí)，，解得：＝－3，＝2，

∴點(diǎn)D為（2，0）．

∵當(dāng)y＝4時(shí)，，解得：＝0，＝5，

∴點(diǎn)C為（5，4）．　　　　　　　　　　　   　                    

∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），

∴BC＝AD＝5．

∵BC∥AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

在Rt△AOB中，∠AOB＝90°,

∴AB＝＝5．

∴AB＝AD．

（第23題圖①）