Question

如圖，甲、乙兩人想在正五邊形ABCDE內(nèi)部找一點(diǎn)P，使得四邊形ABPE為平行四邊形，其作法如下：
學(xué)生甲：連結(jié)BD、CE，兩線段相交于P點(diǎn)，則P即為所求；
學(xué)生乙：先取CD的中點(diǎn)M，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AM于P點(diǎn)，則P即為所求．對于學(xué)生甲、乙兩人的作法，你認(rèn)為誰的作法正確，并說明正確的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定

專題：

分析：求出五邊形的每個角的度數(shù)，求出∠ABP、∠AEP、∠BPE的度數(shù)，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．

解答：解：甲的作法正確，
理由如下：
∵正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是108°，AB=BC=CD=DE=AE，
∴∠DEC=∠DCE=

1

2

×（180°-108°）=36°，
同理∠CBD=∠CDB=36°，
∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°，
∴∠ABP+∠A=180°，∠AEP+∠A=180°，
∴BP∥AE，AB∥PE，
∴四邊形ABPE是平行四邊形，即甲正確．

點(diǎn)評：本題考查了正五邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．