Question

【題目】如圖，小明在山腳下的A處測得山頂N的仰角為45°，此時，他剛好與山底D在同一水平線上．然后沿著坡度為30°的斜坡正對著山頂前行110米到達B處，測得山頂N的仰角為60°．求山的高度．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）．

Answer 1

【答案】山的高度為150米．

【解析】

試題過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，即可得四邊形BEDF是矩形，根據(jù)矩形的性質可得BE=DF，BF=DE，在Rt△ABE中，根據(jù)銳角三角函數(shù)可求得AE、BE的長，設BF=x米，則AD=AE+ED=55+x米，在Rt△BFN中，用x表示NF的長，利用AD=DN列出方程即可解答．

試題解析：

過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，

∵∠D=90°，

∴四邊形BEDF是矩形，

∴BE=DF，BF=DE；

在Rt△ABE中，AE=ABcos30°=110×=55（米）

BE=ABsin30°=×110=55（米）

設BF=x米，則AD=AE+ED=55+x（米），

在Rt△BFN中，NF=BFtan60°=x（米），

∵∠NAD=45°，

∴AD=DN，

∴DN=DF+NF=55+x（米），

即55+x=x+55，

解得：x=55，

∴DN=55+x≈150（米）．

答：山的高度為150米．