Question

【題目】如圖，為矩形的對角線，將邊沿折疊，使點落在上的點處，將邊沿折疊，使點落在上的點處．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若求四邊形的面積及與之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）面積為30，距離為．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得從而得出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，從而證出然后根據(jù)平行四邊形的定義即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理即可求出BC，從而求出CM，設(shè)，然后利用勾股定理列出方程即可求出CE和BE，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出面積，然后根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出與之間的距離．

證明：四邊形是矩形

由折疊的性質(zhì)可得，

又

四邊形是平行四邊形．

在中，

則根據(jù)勾股定理得：．

．

設(shè)，則

在中，利用勾股定理可得

即，

解得

∴CE=5，BE=3

故四邊形的面積．

在中，由勾股定理得，

設(shè)與之間的距離為

則，

即，