【題目】如圖，在中，，點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，同時點從點出發(fā)沿方向以的速度向點勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點運動的時間是.過點作于點連結(jié)

（1）求證：；

（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值，如果不能，說明理由；

（3）當(dāng)為何值時，為直角三角形？請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）能，；（3）或．理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出，從而證出結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理可證四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的定義可得當(dāng)時，四邊形是菱形，然后列出方程即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)直角三角形的直角分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、30°所對的直角邊是斜邊的一半即可分別求出結(jié)論．

證明：

在中，，

又

四邊形是平行四邊形．

當(dāng)時，四邊形是菱形，

，

解得

當(dāng)時，四邊形能夠成為菱形．

解：①當(dāng)時，

解得．

②當(dāng)時，

四邊形是平行四邊形，

是直角三角形．

，

解得；

③當(dāng)∠DFE=90°時，此時點E和點B重合，但，點E與點B不重合，故此種情況不存在．

綜上所述：或．

當(dāng)或時，為直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了對一顆傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護，需測量其長度：在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．則這顆古杉樹AB的長約為（ ）
A.7.27
B.16.70
C.17.70
D.18.18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用960元購進(jìn)一批服裝，并以每件46元的價格全部售完，由于服裝暢銷，服裝店又用2220元，再次以比第一次進(jìn)價多5元的價格購進(jìn)服裝，數(shù)量是第一次購進(jìn)服裝的2倍，仍以每件46元的價格出售，賣了部分后，為了加快資金周轉(zhuǎn)，服裝店將剩余的20件以售價的九折全部出售．問：

（1）該服裝店第一次購買了此種服裝多少件？

（2）兩次出售服裝共盈利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，邊長為的等邊三角形的頂點分別在和上，下列結(jié)論：，其中正確的序號是(　　)

A.①②④B.①②C.②③④D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為矩形的對角線，將邊沿折疊，使點落在上的點處，將邊沿折疊，使點落在上的點處．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若求四邊形的面積及與之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（ ）

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點A1，

（1）分別計算：當(dāng)∠A分別為700、800時，求∠A1的度數(shù).

（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果，寫出∠A與∠A1之間的數(shù)量關(guān)系___________________.

（3）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于點A2，∠A2BC的角平分線與∠A2CD的角平分線交于點A3，如此繼續(xù)下去可得A4，…，∠An，請寫出∠A5與∠A的數(shù)量關(guān)系_________________.

（4）如圖2，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動時，有下面兩個結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠D-∠A1的值為定值.

其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并求出其值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關(guān)系．

解：過點P作PE∥AB．

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．

∴∠1+∠A=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

∠2+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．

又∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，AB =24 cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以3cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以5cm/s的速度運動，設(shè)點E運動的時間為t（s）．

（1）當(dāng)點F在線段BC上運動時，CF= cm，當(dāng)點F在線段BC的延長線上運動時，CF= cm（請用含t的式子表示）；

（2）在整個運動過程中，當(dāng)以點A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；

（3）當(dāng)t = s時，E，F兩點間的距離最小．

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