如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)在一直線上，AD、BE相交于點(diǎn)F，DF=3，AF=4，則線段FE的長(zhǎng)為
 
．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)
專(zhuān)題：
分析：可證△CFF′是等邊△，可得
EF
FC
=
FC
4
，可證FD=CF+EF=3，根據(jù)EF，F(xiàn)C的關(guān)系即可求得EF的值．
解答：解：如圖

可以認(rèn)為△BCE是由△ACD逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°而得；那么CF的起始位是CF′，
∴CF=CF'，
∵∠FCF'=60°，
∴△CFF′是等邊△，
∴∠BFC=∠CFD=CF'F=60°，
∴CF平分∠DFB．
∵∠CAD+∠ACF=60°，∠ACF+∠FCE=60°，
∴△ACF∽△CEF，
∴
EF
FC
=
FC
4
，
∵△EFC∽△DF'C，EC=CD，
∴EF=F'D
∴FD=FF'+F'D=CF+EF=3，
解得EF=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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方程（x-3）2=m2的解是（　�。�
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．

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如圖經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，其中OB=12，且
∠OAB=90°，∠AOB=30°，點(diǎn)Q是OB的中點(diǎn)，連結(jié)AQ．一動(dòng)點(diǎn)C從Q點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段QO勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后，立即以原速度沿線段OQ返回；另一動(dòng)點(diǎn)D從Q點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線QB勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)C返回到點(diǎn)Q時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)C、D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)C作直線CE∥AQ，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸交CE于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求出該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E在拋物線上，
（3）在點(diǎn)C從點(diǎn)O返回到點(diǎn)Q的過(guò)程中，直接寫(xiě)出以P、B、D、E組成的四邊形面積的最小值．
（4）設(shè)射線CE與線段OA的交點(diǎn)為P，是否存在這樣的t，使△POQ是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=CD，CE=DF，∠D=∠ECA，試問(wèn)：AE與BF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，方程|x-1|+|x+2|=5表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和等于5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離之和為3，所以滿足方程的x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊；若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖可看出x=2；同時(shí)，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，所以原方程的解是x=2或x=-3．
請(qǐng)利用以上閱讀材料，仿照上述過(guò)程解方程：|x-3|+|x+4|=9．

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如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（　　）
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（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的y隨x的增大而增大？
（3）若過(guò)點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請(qǐng)求出 BCE的面積S的值；
（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)P（要求簡(jiǎn)要說(shuō)明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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