Question

如圖，BD是⊙O的直徑，∠A=62°，則sin∠CBD的值（　�。�

• A、大于

  1

  2

• B、等于

  1

  2

• C、小于

  1

  2

• D、二者不可比較

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,銳角三角函數(shù)的增減性,互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先連接CD，由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，可得∠D=∠A=62°，又由BD是⊙O的直徑，根據(jù)半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，即可得∠BCD=90°，繼而求得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的增減性，即可求得答案．

解答：解：連接CD，
∵∠A與∠D是

BC

對(duì)的圓周角，
∴∠D=∠A=62°，
∵BD是⊙O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∴∠CBD=90°-∠D=28°＜30°，
∵sin30°=

1

2

，
∴sin∠CBD＜

1

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與三角函數(shù)的增減性問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等與半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用．