已知：關(guān)于x的一元二次方程（m>1）．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）m為何整數(shù)時，此方程的兩個實(shí)數(shù)根都為正整數(shù)？[]

 

（1）證明見解析；（2）2或3.

【解析】

試題分析：（1）表示出根的判別式，得到根的判別式大于0，進(jìn)而確定出方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）由（1）得到方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，利用求根公式表示出方程的兩根：，要使原方程的根是整數(shù)，必須使得為正整數(shù)，則m-1=1或2，進(jìn)而得出符合條件的m的值．

試題解析：（1）∵，

∴方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.分

（2）∵，

∴由求根公式解得．

∵，方程的兩個根都為正整數(shù)，m是整數(shù)且m>1.

∴是正整數(shù)．

∴或2．

∴或3．

考點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式；2.一元二次方程的定義；3.解一元二次方程．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市海淀區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：計算題

計算：

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：

小明遇到這樣一個問題：已知：在△ABC中，AB,BC,AC三邊的長分別為，求△ABC的面積．

小明是這樣解決問題的：如圖1所示，先畫一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），從而借助網(wǎng)格就能計算出△ABC的面積．他把這種解決問題的方法稱為構(gòu)圖法．

請回答：

（1）圖1中△ABC的面積為 ；

參考小明解決問題的方法，完成下列問題：

（2）圖2是一個6×6的正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1) ．

①利用構(gòu)圖法在答題卡的圖2中畫出三邊長分別為的格點(diǎn)△DEF；

②計算△DEF的面積為 ．

（3）如圖3，已知△PQR，以PQ，PR為邊向外作正方形PQAF，PRDE，連接EF．若， ,則六邊形AQRDEF的面積為__________．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市房山區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

將二次函數(shù)化為的形式，下列結(jié)果正確的是[（ ）]

A． B．

C． D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市懷柔區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（，0）和（，0）兩點(diǎn).

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

（2）直接寫出當(dāng)＜x＜1時，y的取值范圍.

（3）將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個單位后，與二次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市懷柔區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AD∥CE，AD=AC，∠D=∠CAE.

求證：DB=AE.

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市懷柔區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中，沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是（ ）

A． B． C． D．

 

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計算：

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014年北京市東城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＞x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x1﹣3x2，求這個函數(shù)的解析式；

（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線m=2的左側(cè)部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)關(guān)于m的函數(shù)y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點(diǎn)時，b的取值范圍．

 

 

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