Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＞x2），若y是關(guān)于m的函數(shù)，且y=x1﹣3x2，求這個函數(shù)的解析式；

（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線m=2的左側(cè)部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象．請你結(jié)合這個新的圖象回答：當關(guān)于m的函數(shù)y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍．

 

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）本題的突破口在于利用△，化簡得出得出△＞0，從而方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）由求根公式得出x的解，由y=x1﹣3x2，求出關(guān)于m的解析式．

（3）作出函數(shù)的圖象，并將圖象在直線m=2左側(cè)部分沿此直線翻折，所得新圖形如圖所示，易知點A、B的坐標分別為，求出直線過點A、B時的的值，二者之間即為所求．

（1），

∵m＞1，

∴

∴方程有兩個不等實根．

（2）

∴兩根分別為．

∵m＞1，

∴，即．

∵，

∴．

∴．

（3）作出函數(shù)的圖象，并將圖象在直線m=2左側(cè)部分沿此直線翻折，所得新圖形如圖所示，易知點A、B的坐標分別為．

當直線過點A時，；

當直線過點B時，．

∴．

考點：1．一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題；2．一元二次方程根的判別式；3．解一元二次方程；4．翻折對稱的性質(zhì)．