【題目】用一條直線分割一個(gè)三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就稱(chēng)這條直線為該三角形的一條等腰分割線.在直角三角形ABC中,∠C90°AC8,BC6

1)如圖(1),若 O AB 的中點(diǎn),則直線 OC_____ABC 的等腰分割線(填不是

2)如圖(2)已知ABC 的一條等腰分割線 BP 交邊 AC 于點(diǎn) P,且 PBPA,請(qǐng)求出 CP 的長(zhǎng)度.

3)如圖(3),在ABC 中,點(diǎn) Q 是邊 AB 上的一點(diǎn),如果直線 CQ ABC 的等腰分割線,求線段BQ 的長(zhǎng)度等于 ______.(直接寫(xiě)出答案).

【答案】1)是;(2 ;(35 2 6

【解析】

1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論;

2)設(shè) CPx,則 PAPB8x,根據(jù)勾股定理列方程得:62+x2(8x)2,求解即可;

3)分情況進(jìn)行討論:

①當(dāng)ACQ 是等腰三角形時(shí),分三種情況討論;

②當(dāng)BCQ 是等腰三角形時(shí),同理分三種情況討論.

解:(1)是,如圖(1),

∵∠ACB90°O AB 中點(diǎn),

∴在RtACB中,OCABAOBO

∴可得到等腰AOC和等腰BOC,

∴直線OCABC的等腰分割線,

故答案為:是;

2)由題可知PAPB,BC6,

設(shè)CPx,則PAPB8x,

RtBPC 中,BC2+PC2PB2,

62+x2=(8x2

解得:x,即:CP;

3BQ256,

①若ACQ 為等腰三角形,

如圖(3),當(dāng) ACAQ 時(shí),AQ8,BQABAQ2

如圖(4),當(dāng)QCQA 時(shí),QAB中點(diǎn),BQAB5,

當(dāng)CACQ 時(shí),Q不在線段AB上,舍去;

②若BCQ 為等腰三角形.

如圖(5),當(dāng)CQCB時(shí),過(guò)CCMABM,此時(shí)MBQ的中點(diǎn),

SABCBCACABCM,

×6×8×10CM

解得:CM

RtCMB中,M

BQ2QM,

如圖(6),當(dāng)BCBQ時(shí),BQBC6

如圖(7),當(dāng)QCQB時(shí),QAB中點(diǎn),BQAB5

綜上,BQ256

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知:方程組的解x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).

(1)a的取值范圍;

(2)化簡(jiǎn)|a3||a2|

(3)a的取值范圍中,當(dāng)a為何整數(shù)時(shí),不等式2axx2a1的解為x1.

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把下列各式分解因式:

;

化簡(jiǎn)分式

⑥(-x-y2

解方程:

;

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【題目】第十一屆中國(guó)鄭州國(guó)際園林博覽會(huì)于2017929日在鄭州航空港經(jīng)濟(jì)綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)開(kāi)幕,共有園博園、雙湖中央公園、苑陵故城遺址公園三個(gè)園區(qū),三園作為我市新的熱門(mén)旅游勝地,吸引了眾多游客的目光,鄭州市某中學(xué)一班、二班的老師計(jì)劃組織本班學(xué)生于20171118日前往參觀游覽,按照?qǐng)@區(qū)規(guī)定教師需購(gòu)買(mǎi)普通票,學(xué)生購(gòu)買(mǎi)學(xué)生票,兩個(gè)班前往參觀的教師人數(shù)、學(xué)生人數(shù)、計(jì)劃購(gòu)票總花費(fèi)分別見(jiàn)如表:

班級(jí)

教師人數(shù)

學(xué)生人數(shù)

總的購(gòu)票費(fèi)用

一班

4

40

1840

二班

5

45

2100

每張普通票、學(xué)生票的票價(jià)分別為多少元?

為了節(jié)約費(fèi)用,85名學(xué)生準(zhǔn)備通過(guò)旅行社購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票,每張30元,9名教師準(zhǔn)備參加20171116日由鄭州市總工會(huì)推出了“10元暢游園博園的活動(dòng),本次活動(dòng)將為鄭州市工會(huì)會(huì)員送上2000張園博園的門(mén)票,并于111616:00、20:00兩個(gè)整點(diǎn)在微信平臺(tái)進(jìn)行電子搶票每人1,搶到電子票的工會(huì)會(huì)員就可以花費(fèi)10元購(gòu)買(mǎi)園博園門(mén)票,已知這兩個(gè)班的9名教師都具有搶票資格若最終這9名教師、85名學(xué)生購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的總花費(fèi)不能超過(guò)2900元,則至少需要幾名教師搶到“10元票”?

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求拋物線的解析式;

如圖,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的拋物線上時(shí),求面積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

過(guò)點(diǎn)A作直線軸,過(guò)點(diǎn)P于點(diǎn)H,將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線AB上,同時(shí)恰好落在坐標(biāo)軸上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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各部門(mén)人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表

部門(mén)

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)/萬(wàn)元

A

5

10

B

8

C

5

(1)在扇形圖中,C部門(mén)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)__________;

在統(tǒng)計(jì)表中,___________,___________;

(2)求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn).

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【題目】已知拋物線

求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸;

無(wú)論a為何值,拋物線都經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn),求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);

將拋物線沿中兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折,得到拋物線,當(dāng)的頂點(diǎn)到x軸的距離為1時(shí),求拋物線的解析式.

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【題目】如圖,中,AB=AC,,點(diǎn)D,E分別在AB,BC上,,點(diǎn)FDE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線的交點(diǎn).

(1)求證:DE=EF

(2)判斷BDCF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)若,,BD的長(zhǎng)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=y=-kx2+k(k≠0)在同一坐標(biāo)系中圖象可能是( )

A. B.

C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案