【題目】已知拋物線:.
求拋物線的對(duì)稱軸;
無論a為何值,拋物線都經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn),求這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);
將拋物線沿中兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折,得到拋物線,當(dāng)的頂點(diǎn)到x軸的距離為1時(shí),求拋物線的解析式.
【答案】(1)對(duì)稱軸;(2)定點(diǎn),;拋物線的解析式:或
【解析】
由對(duì)稱軸可得.
由拋物線都經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn),可得a的系數(shù)為0,可得和4,可得這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
由題意得過定點(diǎn)的直線為,可求頂點(diǎn)的坐標(biāo),由的頂點(diǎn)到x軸的距離為1,可求a的值,即可求拋物線的解析式.
解:根據(jù)題意可得:對(duì)稱軸;
拋物線都經(jīng)過定點(diǎn),
與a的取值無關(guān),
即a的系數(shù)為0,
即,
,,
定點(diǎn),;
拋物線:,
頂點(diǎn)坐標(biāo),
根據(jù)題意得:過定點(diǎn),的直線為,
將拋物線沿直線翻折,得到拋物線,
的頂點(diǎn).
的頂點(diǎn)到x軸的距離為1,
,
,,
拋物線的解析式:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn),與BC交于點(diǎn)C,連接AC、BC,已知.
求點(diǎn)B的坐標(biāo)及拋物線的解析式;
點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P不與B、C重合,連接并延長AP交拋物線于另一點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x.
記的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出當(dāng)時(shí)x的值;
記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在最大值?若存在,求出的最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△CEF的頂點(diǎn)C、E、F分別與正方形ABCD的頂點(diǎn)C、A、B重合.
(1)若正方形的邊長為,用含的代數(shù)式表示:正方形ABCD的周長等于 ,△CEF的面積等于 .
(2)如圖2,將△CEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),邊CE和正方形的邊AD交于點(diǎn)P. 連結(jié)AE, 設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCF=β.
①試證:∠ACF=∠DCE;
②若△AEP有一個(gè)內(nèi)角等于60°,求β的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用一條直線分割一個(gè)三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.
(1)如圖(1),若 O 為 AB 的中點(diǎn),則直線 OC_____△ABC 的等腰分割線(填“是”或“不是”)
(2)如圖(2)已知△ABC 的一條等腰分割線 BP 交邊 AC 于點(diǎn) P,且 PB=PA,請(qǐng)求出 CP 的長度.
(3)如圖(3),在△ABC 中,點(diǎn) Q 是邊 AB 上的一點(diǎn),如果直線 CQ 是△ABC 的等腰分割線,求線段BQ 的長度等于 ______.(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GE⊥DC于點(diǎn)E,GF⊥BC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.
(1)寫出線段AG,GE,GF長度之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,∠AGF=105°,求線段BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分,則AC=______,AB=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AD是△ABC的中線,AE⊥AB,AF⊥AC,且AE=AB,AF=AC,AD=3,AB=4.
(1)求AC長度的取值范圍;
(2)求EF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長為5cm的等邊三角形,點(diǎn)P,Q分別從頂點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),沿線段AB,BC運(yùn)動(dòng),且它們的速度都為1cm/s.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),△PBQ是直角三角形?
(2)連接AQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)的過程中,∠CMQ會(huì)變化嗎?若變化,則說明理由;若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn), 都是等邊三角形,連接BN
求證: ;
分別寫出點(diǎn)M在如圖2和圖3所示位置時(shí),線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明;
如圖4,當(dāng)時(shí),證明: .
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