Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=3，AC=4，AD是∠CAB的平分線，AD交BC于D，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：幾何圖形問題

分析：過C作CM∥AD，交BA延長(zhǎng)線于M，求，AM=AC=4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

BD

CD

=

3

4

，即可求出答案．

解答：
解：由勾股定理得：AB=

32+42

=5，
過C作CM∥AD，交BA延長(zhǎng)線于M，
則∠M=∠DAB，∠ACM=∠CAD，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=∠CAD，
∴∠M=∠MCA，
∴AM=AC=4，
∵AB=3，CM∥AD，
∴

BD

CD

=

AB

CM

=

3

4

，
∴BD=

3

7

BC=

15

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

BD

CD

=

3

4

．