【題目】如圖,平面內(nèi)的兩條直線l1l2,點(diǎn)AB在直線l2上,過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別作直線l1的垂線,垂足分別為A1、B1,我們把線段A1B1叫做線段AB在直線l2上的正投影,其長度可記作TAB,CDTABl2,特別地,線段AC在直線l2上的正投影就是線段A1C,請依據(jù)上述定義解決如下問題.

1)如圖1,在銳角ABC中,AB=5TAC,AB=3,則TBC,AB= ;

2)如圖2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,TACAB=4,TBCAB=9,求△ABC的面積;

3)如圖3,在鈍角△ABC中,∠A=60°,點(diǎn)DAB邊上,∠ACD=90°,TADAC=2,TBC,AB=6,求TBC,CD.

【答案】(1)2 ;(2)ABC的面積=39;(3)TBC,CD=

【解析】

(1)如圖1,過CCH⊥AB,根據(jù)正投影的定義求出BH的長即可;

(2)如圖2,過點(diǎn)CCH⊥ABH,由正投影的定義可知AH=4,BH=9,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CH的長即可解決問題;

(3)如圖3,過CCH⊥ABH,過BBK⊥CDK,求出CD、DK即可得答案.

(1)如圖1,過CCH⊥AB,垂足為H,

T(AC,AB)=3

AH=3,

AB=5

BH=AB-AH=2,

T(BC,AB)=BH=2

故答案為:2;

(2)如圖2,過點(diǎn)CCH⊥ABH,

∠AHC=CHB=90°,

∴∠B+∠HCB=90°,

∵∠ACB=90°

∠B+A=90°

∴∠A=∠HCB,

∴△ACH∽△CBH,

CHBH=AHCH

∴CH2=AH·BH,

∵T(ACAB)=4,T(BC,AB)=9,

∴AH=4BH=9,

AB=AH+BH=13CH=6,

∴SABC=(AB·CH)÷2=13×6÷2=39;

(3)如圖3,過CCH⊥ABH,過BBK⊥CDK,

∠ACD=90°,T(AD,AC)=2

AC=2,

∵∠A=60°,

∠ADC=BDK=30°

CD=AC·tan60°=2,AD=2AC=4AH=AC=1,

∴DH=4-1=3

∵T(BC,AB)=6CH⊥AB,

∴BH=6,

DB=BH-DH=3,

RtBDK中,∠K=90°,BD=3,∠BDK=30°,

∴DK=BD·cos30°=,

∴T(BCCD)=CK=CD+DK=+=.

練習(xí)冊系列答案
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C.D.

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