【題目】淇淇和嘉嘉在學(xué)習(xí)了利用相似三角形測高之后分別測量兩個旗桿高度.
(1)如圖1所示,淇淇將鏡子放在地面上,然后后退直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4m,已知淇淇同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離淇淇頭頂?shù)木嚯x是4cm,求旗桿DE 的高度.
如圖2所示,嘉嘉在某一時刻測得 1 米長的竹竿豎直放置時影長2米,在同時刻測量旗桿的影長時,旗桿的影子一部分落在地面上(BC),另一部分落在斜坡上(CD),他測得落在地面上的影長為10米,落在斜坡上的影長為米,∠DCE=45°,求旗桿AB的高度?
【答案】(1);(2)8m
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得出△ABC∽△EDC,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.
(2)延長AD交BC的延長線于點F,過點D作DE⊥BC于點E,根據(jù)勾股定理求出ED的長,再由同一時刻物高與影長成正比得出EF的長,根據(jù)DE∥AB可知△EDF∽△ABF,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出AB的長.
試題解析:(1)由題意可知:AB=1.54-0.04=1.5m;BC=0.5m;CD=4m
∵ΔABC∽ΔEDC
∴即
∴
(2)延長AD交BC的延長線于點F,過點D作DE⊥BC于點E
∵CD=m,∠DCE=45°
∴DE=CE=2m
∵
∵ 同一時刻物高與影長成正比
∴EF=2DE=4m
∴BF=EF+CE+BC=16m
∴AB=FB=8m
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上一點(不與點B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE,設(shè)∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)線段BD、CE的數(shù)量關(guān)系是________;并說明理由;
(2)探究:當(dāng)點D在BC邊上移動時,α,β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)如圖2,若∠BAC=90°,CE與BA的延長線交于點F.求證:EF=DC.
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【題目】如圖,將邊長為8的等邊置于平面直角坐標(biāo)系中,點在軸正半軸上,過點作于點,將繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,這時,點恰好落在軸上.若動點從原點出發(fā),沿線段向終點運動,動點從點出發(fā),沿線段向終點運動,兩點同時出發(fā),速度均為每秒1個單位長度.設(shè)運動的時間為秒.
(1)請直接寫出點、點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)的面積為時,求的值;
(3)設(shè)與相交于點,當(dāng)為何值時, 與相似?
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【題目】如圖①,是用3根相同火柴棒拼成的一個三角圖形,記為一個基本圖形,將此基本圖形不斷的復(fù)制,使得相鄰的兩個基本圖形的邊重合,這樣得到圖②,圖③…
(1)觀察以上圖形,圖④中所用火柴棒的根數(shù)為_________,
猜想:在圖n中,所用火柴棒的根數(shù)為_________(用n表示);
(2)如圖,將圖n放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個基本圖形的中心O1的坐標(biāo)為(,),則=_________;的坐標(biāo)為_________.
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【題目】某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果,平均售價為10元/千克,月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查,若將該種水果價格調(diào)低至x元/千克,則本月份銷售量y(千克)與x(元/千克)之間符合一次函數(shù)關(guān)系,并且得到了表中的數(shù)據(jù):
價格x(元/千克) | 7 | 5 |
價格y(千克) | 2000 | 4000 |
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式;
(2)已知該種水果上月份的成本價為5元/千克,本月份的成本價為4元/千克,要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%,同時又要讓顧客得到實惠,那么該種水果價格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“安全教育,警鐘長鳴”,某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生就安全知識的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查,其中“很好”“較好”“一般”“較差”四類學(xué)生分別占調(diào)查學(xué)生數(shù)的25%,50%,20%,5%.
(1)選擇合適的統(tǒng)計圖描述上面的數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)上面的調(diào)查結(jié)果,若該校有1400名學(xué)生,則對安全知識了解“較差”的學(xué)生有多少名?
(3)根據(jù)以上信息,請?zhí)岢鲆粭l合理化建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知是⊙的直徑,弦與交于點,過點作⊙的切線與的延長線交于點, 交直線于點.
()若,求證: 是⊙的切線;
()如果, 且為的中點,求直徑的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某面包店推出一款新口味面包,每個成本1.5元,售價5元/個,試營業(yè)期間一律8折,每天只生產(chǎn)50個,為保持面包新鮮,當(dāng)天未賣完的當(dāng)天銷毀,試營業(yè)期間市場日需求量(即每天所需數(shù)量)如表所示:
天數(shù) | 8 | 10 | 10 | 2 |
日需求量/個 | 45 | 48 | 51 | 56 |
(1)補充日銷售量(即每天銷售的數(shù)量)的條形統(tǒng)計圖;
(2)試營業(yè)期間某天的日需求量為45個,求當(dāng)天的利潤;
(3)求試營業(yè)期間(30)天的總利潤
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