Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，BC=2，點M是邊AB的中點，連接DM，DM與AC交于點P，點E在DC上，點F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= ，則CE= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，連接EF．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，
∴AM=BM=1，
在Rt△ADM中，DM= = = ，
∵AM∥CD，
∴ = = ，
∴DP= ，∵PF= ，
∴DF=DP=PF= ，
∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP，
∴△DEF∽△DPC，
∴ = ，
∴ = ，
∴DE= ，
∴CE=CD﹣DE=2﹣ = ．
所以答案是 ．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．