Question

【題目】如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度．已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的4倍（速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）．

（1）求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間？

（3）若A、B兩點(diǎn)從（1）中的位置開始，仍以原來(lái)的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)C同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時(shí)，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)C一直以20單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度， 點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，圖見解析；（2）運(yùn)動(dòng)1．8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間；（3）點(diǎn)C行駛的路程為100單位長(zhǎng)度．

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可；

設(shè)秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間．根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可；

先根據(jù)追及問(wèn)題求出A，B相遇的時(shí)間就可以求出C行駛的路程．

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度．依題意有： 解得∴點(diǎn)A的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度．

畫圖

（2）設(shè)秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間．根據(jù)題意，得解得，即運(yùn)動(dòng)1．8秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在A、B兩點(diǎn)的正中間．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)B追上點(diǎn)A，根據(jù)題意，得解得即點(diǎn)B追上點(diǎn)A共用去5秒，而這個(gè)時(shí)間恰好是點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)所花的時(shí)間，因此點(diǎn)C行駛的路程為: （單位長(zhǎng)度）