Question

如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，弦AD與OB相交于點E，過點D的切線與OB的延長線相較于點C，且DE=DC，試探索∠A的大小，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：由半徑OA⊥OB，過點D的切線與OB的延長線相較于點C，易證得∠AEO=∠DEC=∠EDC，即可證得EC=DC，又由DE=DC，可證得△DEC是等邊三角形，繼而求得答案．

解答：解：∠A=30°．
理由：∵半徑OA⊥OB，
∴∠A+∠AEO=90°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∵DC是⊙O的切線，
∴OD⊥DC，
∴∠ADO+∠EDC=90°，
∵∠AEO=∠DEC，
∴∠DEC=∠EDC，
∴EC=DC，
∵DE=DC，
∴EC=DE=DC，
即△CDE是等邊三角形，
∴∠AEO=∠DEC=60°，
∴∠A=90°-∠AEO=30°．

點評：此題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．