Question

【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知，兩組發(fā)言的人數(shù)比為5：2，請(qǐng)結(jié)合圖表中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為_________；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該年級(jí)共有學(xué)生500人，請(qǐng)估計(jì)這天全年級(jí)發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù)；

（4）已知組發(fā)言的學(xué)生中有1位女生，組發(fā)言的學(xué)生中有2位男生，現(xiàn)從組與組中分別抽一位學(xué)生寫(xiě)報(bào)告，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求所抽到的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率．

Answer 1

【答案】（1）50；（2）補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（3）90人；（4）．

【解析】

（1）求得B組所占的百分比，然后根據(jù)B組有10人即可求得總?cè)藬?shù)，即樣本容量，

（2）求得C、F組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；

（4）分別求出A、E兩組的人數(shù)，確定出各組的男女生人數(shù)，然后列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．

（1）∵B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為5：2，E組發(fā)言人數(shù)占8%，

∴B組發(fā)言的人數(shù)占20%，

由直方圖可知B組人數(shù)為10人，

所以，被抽查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%=50人，

∴本次抽樣的學(xué)生人數(shù)為50人．

（2）F組人數(shù)為：50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）

=50×（1-90%）

=50×10%，

=5（人），

C組人數(shù)為：50×30%=15（人），

E組人數(shù)為：50×8%=4人

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（3）∵發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù)所占的百分比是

，

∴（人）．

∴這天全年級(jí)發(fā)言次數(shù)不少于12的人數(shù)為90人；

（4）∵組發(fā)言的學(xué)生有50×6%=3（人），有1位女生，

∴組發(fā)言的有2位男生．

∵組發(fā)言的學(xué)生有（人），有2位男生，

∴組發(fā)言的有2位女生．

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能的結(jié)果，

其中所抽到的兩位學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)果有6種，

∴（恰好是一男一女）．