Question

如圖所示，扇形DOE的半徑為3，邊長為

3

的菱形OABC的頂點(diǎn)A，C，B分別在OD，OE，

DE

上，若把扇形DOE圍成一個圓錐，則此圓錐的高為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計算,菱形的性質(zhì)

專題：

分析：首先利用菱形的性質(zhì)以及利用三角函數(shù)關(guān)系得出∠FOC=30°，進(jìn)而得出底面圓錐的周長，即可得出底面圓的半徑和母線長，利用勾股定理得出即可．

解答：：解：連接OB，AC，BO與AC相交于點(diǎn)F，
∵在菱形OABC中，AC⊥BO，CF=AF，F(xiàn)O=BF，∠COB=∠BOA，
又∵扇形DOE的半徑為3，邊長為

3

∴FO=BF=1.5，
cos∠FOC=

FO

CO

=

1.5

3

=

3

2

，
∴∠FOC=30°，
∴∠EOD=2×30°=60°，
∴

DE

=

60π×3

180

=π，
底面圓的周長為：2πr=π，
解得：r=

1

2

，圓錐母線為：3，
則此圓錐的高為：

32-( 1 2 )2

=

35

2

，
故答案為：

35

2

．

點(diǎn)評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及圓錐與側(cè)面展開圖的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形弧長是解題關(guān)鍵．