Question

如圖1是一張可折疊的鋼絲床的示意圖，這是展開后支撐起來放在地面上的情況，如果折疊起來，床頭部分被折到了床面之下（這里的A、B、C、D各點都是活動的），活動床頭是根據三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性設計而成的，其折疊過程可由圖2的變換反映出來．
如果已知四邊形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多長時，才能實現上述的折疊變化？

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據已知得出圖形得出AC²+CD²=AD²，以及AB+AD=CD+BC，進而組成方程組求出即可．

解答：解：由圖2的第一個圖形得：AC²+CD²=AD²，
即（6+BC）²+15²=AD²①，
又由圖2的第三和第四個圖形得：AB+AD=CD+BC，
即6+AD=15+BC②，
聯(lián)立①②組成方程組得：

(6+BC)2+152=AD2 6+AD=15+BC

，
解得：

BC=30 AD=39

，
故BC，AD分別取30和39時，才能實現上述變化．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理和二元二次方程組的解法，得出正確的等量關系是解題關鍵．