【題目】如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),拋物線上另有一點(diǎn) C在x軸下方,且使ΔOCA∽ΔOBC.
(1)求線段OC的長度;
(2)設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)時,求直線BD和拋物線的解析式,
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn),過P作于點(diǎn)E,作PF//AB交BD于點(diǎn)F,是否存在一點(diǎn)P,使得最大,若存在,請求出該最大值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2),;(3)存在,.
【解析】
(1)由拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),得OA=1,OB=3,由ΔOCA∽ΔOBC.,得,進(jìn)而得到答案;
(2)由點(diǎn)C是BD的中點(diǎn),OC=,得:a=,點(diǎn)C的坐標(biāo)是:( ,),再根據(jù)待定系數(shù)法,求出直線BD和拋物線的的解析式;
(3)由直線BD的解析式為:,得:∠OBD=30°,由,PF//AB,得PE=PF,,設(shè)P坐標(biāo)為(m,),( ),
點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,),求出PF關(guān)于m的函數(shù)解析式,即可求出的最大值.
(1)∵拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),
∴A(1,0),B(3,0),即:OA=1,OB=3,
∵ΔOCA∽ΔOBC.,
∴ ,即:,
∴OC=;
(2)∵點(diǎn)C是BD的中點(diǎn),
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)( ,),
∵OC=,
∴,解得:a=或a=-(舍去)
∴拋物線的解析式為:,
即:
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是:( ,),
設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b,
把( ,),(3,0)代入y=kx+b,
得:,解得:,
∴直線BD的解析式為:;
(3)存在,理由如下:
∵直線BD的解析式為:,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,),即:OD=,
∴tan∠OBD=,
∴∠OBD=30°,
∵,PF//AB,
∴∠PFE=∠OBD=30°,
∴PE=PF,
∴,
設(shè)P坐標(biāo)為(m,),( ),
則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,),
∴PF=m-()==,
∴當(dāng)m=時,PF的最大值=,此時,的最大值=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),P是以C(0,1)為圓心,1為半徑的圓上一動點(diǎn),連結(jié)PA、PB.則△PAB面積的最大值是( )
A.8B.12C.D.
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【題目】在紙片中,,,.如圖,直角頂點(diǎn)在原點(diǎn),點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,當(dāng)點(diǎn)在軸上向上移動時,點(diǎn)也隨之在軸上向右移動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)時,點(diǎn)停止移動.在移動過程中,點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,經(jīng)過矩形的頂點(diǎn),且與,相交于點(diǎn),,,,在圓心同側(cè).已知,.
(1)的長為__________.
(2)若的半徑長為,則________.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC為邊作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延長BC至點(diǎn)D,使CD5,連接DE.求證:△ABC∽△CED.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,D是弧BC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作EF垂直于直線AC,垂足為F,交AB的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若AF=6,EF=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=4,AB=2.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)(不與B、C重合),△EBF沿EF翻折,點(diǎn)B落在B'處,當(dāng)DB'的長度最小時,BF的長度為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:甲、乙兩車分別從相距300km的A,B兩地同時出發(fā)相向而行,甲到B地后立即返回,下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式,并標(biāo)明自變量的取值范圍;
(2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時,求出發(fā)后多長時間,兩車離各自出發(fā)地的距離相等;
(3)它們在行駛過程中有幾次相遇.并求出每次相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn),游客可從B處乘坐纜車先到達(dá)小觀景平臺DE觀景,然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達(dá)A處,返程時從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
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