【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①9a﹣3b+c=0;②4a﹣2b+c>0;③方程ax2+bx+c﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c=0的兩根是x1=﹣2,x2=2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_________.

【答案】4

【解析】

①根據(jù)x=-3時(shí),對(duì)應(yīng)的y=0,代入可得結(jié)論;

②根據(jù)x=-2時(shí),對(duì)應(yīng)的y>0,代入可得結(jié)論;

③根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)中y=4,可得方程ax2+bx+c-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

④將x-1替換x,由方程ax2+bx+c=0的兩根x1=-3,x2=1,可得結(jié)論.

解:①由拋物線的對(duì)稱性可知:與x軸交于另一點(diǎn)為(-3,0),

9a-3b+c=0;

故①正確;

②由圖象得:當(dāng)x=-2時(shí),y>0,

4a-2b+c>0,

故②正確;

③∵拋物線的頂點(diǎn)(-1,4),

∴方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

即方程ax2+bx+c-4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;

故③正確;

④由題意得:方程ax2+bx+c=0的兩根為:x1=-3,x2=1,

∴方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的兩根是:x-1=-3x-1=1,

x1=-2,x2=2,

故④正確;

綜上得:正確結(jié)論為: 4個(gè).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】正方形網(wǎng)格中,小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形.下圖中的正方形網(wǎng)格中是格點(diǎn)三角形,小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為(單位長(zhǎng)度).

的面積是________(平方單位);

在圖所示的正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn),使,且、、中任意兩條線段的長(zhǎng)度都不相等;

在所有與相似的格點(diǎn)三角形中,是否存在面積為(平方單位)的格點(diǎn)三角形?如果存在,請(qǐng)?jiān)趫D中作出,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】解下列分式方程:

11

2

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以OA為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點(diǎn)Dx軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MAy軸于點(diǎn)N.如果定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形.

(1)試找出圖1中的一個(gè)損矩形;

(2)試說(shuō)明(1)中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上;

(3)隨著點(diǎn)D位置的變化,點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(4)在圖中,過(guò)點(diǎn)MMG⊥y軸于點(diǎn)G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形。

1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積(直接用含m,n的代數(shù)式表示).

方法1;

方法2.

2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,請(qǐng)你寫出代數(shù)式(m+n2,(m-n2mn之間的等量關(guān)系.

3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:已知實(shí)數(shù)ab滿足:a+b=5,ab=4,求a-b的值.

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【題目】甲、乙兩車分別從地將一批物資運(yùn)往地,兩車離地的距離(千米)與其相關(guān)的時(shí)間(小時(shí))變化的圖像如圖所示.讀圖后填空:

1地與地之間的距離是______千米;

2)甲車由地前往地時(shí)所對(duì)應(yīng)的的函數(shù)解析式及定義域是__________;

3)甲車由地前往地比乙車由地前往地多用了______小時(shí).

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【題目】在△OAB,△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.

(1)若O、C、A在一條直線上,連AD、BC,分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N如圖(1),求出線段MN、AC之間的數(shù)量關(guān)系;

(2)若將△OCD繞O旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置,連AD、BC,取BC的中點(diǎn)M,請(qǐng)?zhí)骄烤段OM、AD之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)若將△OCD由圖(1)的位置繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<360°),且OA=4,OC=2,是否存在角度α使得OC⊥BC?若存在,請(qǐng)直接寫出此時(shí)△ABC的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】為了迎接鄭州市第二屆“市長(zhǎng)杯”青少年校園足球超級(jí)聯(lián)賽,某學(xué)校組織了一次體育知識(shí)競(jìng)賽.每班選25名同學(xué)參加比賽,成績(jī)分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí),其中相應(yīng)等級(jí)得分依次記為100分、90分、80分、70分.學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.

(1)把一班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)寫出下表中a、b、c的值:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

方差

一班

a

b

90

106.24

二班

87.6

80

c

138.24

(3)根據(jù)(2)的結(jié)果,請(qǐng)你對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析.

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【題目】已知:如圖所示,拋物線y=-x2+bx+cx軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,0),B(3,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),且滿足條件SPAB=1的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C,問該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使得△MAC的周長(zhǎng)最?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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