Question

【題目】正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．下圖中的正方形網(wǎng)格中是格點(diǎn)三角形，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為（單位長(zhǎng)度）．

的面積是________（平方單位）；

在圖所示的正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)和″″″，使，″″″，且、、″″中任意兩條線段的長(zhǎng)度都不相等；

在所有與相似的格點(diǎn)三角形中，是否存在面積為（平方單位）的格點(diǎn)三角形？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D中作出，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）詳見(jiàn)解析；（3）不存在.

【解析】

（1）△ABC的面積可以用正方形的面積減去其周圍三個(gè)直角三角形的面積．
（2）利用格點(diǎn)正方形將三角形ABC的三邊分別求出來(lái)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到相應(yīng)的三角形的三邊長(zhǎng)，在格點(diǎn)正方形中畫出來(lái)即可；
（3）假設(shè)存在這樣的三角形，從存在出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理得到矛盾后即可說(shuō)明不存在這樣的三角形．

；

如圖

我們可以知道為，為，為長(zhǎng)的兩倍．且與是垂直的．

若存在該三角形，命名為與相似．

因?yàn)?/span>長(zhǎng)為長(zhǎng)的兩倍所以長(zhǎng)為長(zhǎng)的兩倍．

，

，

而是不可能由格點(diǎn)三角形構(gòu)成，所以不存在．