Question

如圖所示，AB＝AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連結ED、BE．
（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；
（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的長．

Answer 1

（1）DE=BD；（2）4.8

試題分析：（1）連接AD，AD就是等腰三角形ABC底邊上的高，根據等腰三角形三線合一的特點，可得出∠CAD=∠BAD，根據圓周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可證得DE=DB．
（2）由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC邊上的高，可用面積的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．進而求出BE的長．
（1）如圖，連接AD，則AD⊥BC，

在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三線合一），
∴弧ED=弧BD，
∴DE=BD；
（2）∵AB=5，BD=BC=3，
∴AD=4，
∵AB=AC=5，
∴AC•BE=CB•AD，
∴BE=4.8．
點評：用等腰三角形三線合一的特點得出圓周角相等是解答本題的關鍵．